多源最短路：每一对顶点之间的最短路径

在一个图中用求单源最短路的方法对每一个顶点执行一次，即可得到每一对顶点的最短路径。由弗洛伊德提出的一个算法，和Dijkstra类似，它们得出的最短路径都是一步一步组合得到的。Floyd算法适合在稠密的矩阵图中使用，所以下面的例子我也用邻接矩阵表示法的方式来理解Floyd算法的运用。

看这样一个例子：

这是一个有向网图。表示这个图的邻接矩阵为：

首先看V0这个结点，从该图的邻接矩阵中，看0行0列以外的，且非对角线的元素。首先是D[ 1 ][ 2 ]=2。然后看D[ 1 ][ 2 ]元素在0行0列上的投影，D[ 0 ][ 2 ]+D[ 1 ][ 0 ]=11+6=17，因为17>2，所以不用跟新最短路径长度。然后矩阵里另一个元素D[ 2 ][ 1 ]=∞，在0行0列上的投影D[ 2 ][ 0 ]+D[ 0 ][ 1 ]=3+4=7，而7<∞，所以D[ 2 ][ 1 ]即顶点2到顶点1的最短路径长度被更新成7。这时对于V0这个顶点的访问就做完了。

接着到V1结点，看0行0列以外的，且非对角线的元素。D[ 2 ][ 0 ]=3，D[ 2 ][ 0 ]在第1行1列