STL中计算x的n次幂 power()的实现

原文地址：http://blog.youkuaiyun.com/morewindows/article/details/7174143

 

计算x的n次幂最简单直接的方法就是相乘n次，很容易写出程序：

//计算x^n 直接乘n次 

int power1(int x, unsigned int n)
{
    int result = 1;
    while (n--)
        result *= x;
    return result;
}

这种计算的效率显然不高，我们可以用二分法来加速计算x^n=x^(n/2)* x^(n/2)即x^10=x^5*x^5，这种计算N次幂只要相乘O(logN)次。运用递归的方法不难写出：

//计算x^n 二分递归实现  

int power2(int x, unsigned int n)
{
    if (n == 0)
        return 1;
    else if (n == 1)
        return x;
    else 
    {
        if (n % 2 == 1)
            return power2(x, n / 2) * power2(x, n / 2) * x;
        else
            return power2(x, n / 2) * power2(x, n / 2);
    }
}

递归毕竟比较浪费时间，且会有很多重复计算。

因此最好能换成非递归的方式来实现二分法。

考虑x^23，可以先从x ->x^2 -> x^4 -> x^8 -> x^16 取result1 = x^16，然后23-16=7。

我们只要计算x^7再与result1相乘就可以得到x^23。对于x^7也可以采用这种方法

取result2 = x^4，然后7-4=3，只要计算x^3再与result2相乘就可以得到x^7。由此可以将x^23写成x^16 * x^4* x^2 * x，即23=16+4+2+1，而23 = 10111(二进制)，所以只要将n化为二进制并由低位到高位依次判断如果第i位为1，则result *=x^(2^i)。

函数实现如下：

//计算x^n   

int power3(int x, unsigned int n)
{
    if (n == 0)
        return 1;
    int result = 1;
    while (n != 0)
    {
        if ((n & 1) != 0)
            result *= x;
        x *= x;
        n >>= 1;
    }
    return result;
}

此函数可以在相乘O(logN)次内计算x的n次幂，且避免了重复计算。但还可以作进一步的优化，如像48=110000(二进制)这种低位有很多0的数，可以先过滤掉低位的0再进行计算，这样也会提高一些效率。程序如下：

//计算x^n 
 

int power4(int x, unsigned int n)
{
    if (n == 0)
    {
        return 1;
    }
    else
    {
        while ((n & 1) == 0)
        {
            n >>= 1;
            x *= x;
        }
    }
    int result = x;
    n >>= 1;
    while (n != 0)
    {    
        x *= x;
        if ((n & 1) != 0)
            result *= x;
        n >>= 1;
    }
    return result;
}