x的n次幂

题目描述:
实现 pow(x, n) ,即计算 x 的 n 次幂函数。
样例:
输入: 2.00000, 10
输出: 1024.00000
说明:
-100.0 < x < 100.0
n 是 32 位有符号整数,其数值范围是 [-2147483648, 2147483647] 。
分析:
计算x 的 n 次幂:如果采用常规解法循环n次对想相乘,当x=0.000001,n=2147483647会超时。
所以考虑x的n次幂等于x的n/2次幂x的n/2次幂(n为偶数时)
n为奇数时x的n次幂等于x的(n-1)/2次幂
x的(n-1)/2次幂
要注意考虑到x=0和n=-2147483648的情况。

public double myPow(double x, int n) {
		 if(x==0)
			 return 0;
		 if(x==1)
			 return 1;
		 if(n==0)
			 return 1;
		 double re=1;
		 double temp=x;
		 int i=0;
		 if(n<0&&n!=Integer.MIN_VALUE)
			 i=-n;
		 else if(n==Integer.MIN_VALUE)
			 i=Integer.MAX_VALUE;
		 else
			 i=n;
		 for(;i!=0;i=(i>>1)) {
			 if((i&1)==1)
				 re=re*x;
			 x=x*x;
		 }
		 if(n<0) {
			 if(n==Integer.MIN_VALUE)
				 re*=temp;
			 re=1.0/re;
		 }
		 return re;
	 }
	 
<think>我们注意到用户的问题是关于Python内置函数pow()的使用,用于计算x的n次幂。由于用户意图不明确,但问题明确指向pow函数,因此需要解释pow函数的用法、参数以及相关注意事项。根据要求,我们需要进行网络搜索(这里我们已知Python官方文档内容,但为了模拟,将整合已知知识):已知:pow()函数是Python的内置函数,用于计算x的n次幂,即x**n。它还可以接受第三个参数,用于模运算,即pow(x,n,mod)。我们将按照以下步骤组织回答:1.基本用法:计算x的n次幂2.三个参数的用法:计算x的n次幂对mod取模3.与**运算符和math.pow()的区别注意:由于要求避免使用步骤词汇,我们将直接分点说明,每个点之间换行。另外,根据格式要求,如果涉及代码和公式,需要遵循指定格式。最后,生成相关问题。由于问题中不涉及复杂数学公式,但涉及代码,所以代码部分会使用代码块。开始组织回答:</think>### Python `pow()` 函数详解 `pow()` 是 Python 的内置函数,用于计算 $x$ 的 $n$ 次幂($x^n$)。支持两种调用方式: #### 1. **双参数形式:计算幂** ```python pow(x, n) # 结果等价于 x**n ``` - `x` 为底数(整数/浮点数/复数) - `n` 为指数(整数/浮点数/复数) **示例**: ```python pow(2, 3) # 返回 8 (2^3) pow(2.5, 2) # 返回 6.25 (2.5^2) ``` #### 2. **三参数形式:模幂运算** ```python pow(x, n, mod) # 结果等价于 (x**n) % mod ``` - `mod` 为取模的基数(必须为正整数) - 比直接计算 `(x**n) % mod` **效率更高**,尤其适用于大数运算 **示例**: ```python pow(3, 4, 5) # 计算 (3^4)%5 = 81%5 = 1 ``` --- ### 关键注意事项 - **负数指数**:支持负指数计算(返回浮点数) ```python pow(4, -2) # 返回 0.0625 (1/4^2) ``` - **复数支持**:底数和指数可为复数 ```python pow(1+2j, 2) # 返回 (-3+4j) ``` - **与 `**` 运算符的区别**: - `pow()` 是函数,`**` 是运算符,两者数学结果一致 - `pow()` 的三参数形式为独有功能 - **与 `math.pow()` 的区别**: - `math.pow()` 仅支持浮点数运算,且**不支持三参数模运算** - `math.pow()` 对整数输入会转换为浮点数(可能损失精度) --- ### 常见应用场景 1. **快速幂计算**(如加密算法) ```python pow(123456, 987654, 1000007) # 高效计算大数模幂 ``` 2. **几何计算**(如圆的面积 $πr^2$) ```python import math radius = 5 area = math.pi * pow(radius, 2) ``` 3. **科学计算**(如指数衰减 $e^{-λt}$) ```python decay = pow(math.e, -0.5 * time) ```
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