SGI 计算幂次方的精简计算方法

最新推荐文章于 2020-12-03 00:48:24 发布

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#幂次方的计算 #STL 中 power 函数 #精简幂次方计算方法

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本文介绍了一种精简的计算幂次方的方法，特别是针对STL中的power函数。通过分析二进制表示，可以高效地计算X的n次方。以2的10次方为例，说明了如何利用二进制位进行计算，只需计算当前位对应的次方数，并根据位值决定是否乘入结果。这种方法的关键在于记录前一位的值并求平方得到当前位的值，适用于非0次幂的计算。

通常，我们需要计算 X 的 n 次方的最简单的计算方法如下：

int power(int x,int n)
{
	int result = 1;
	while(n--)
	{
		result *= x;
	}
	return result;
}

上述程序的时间复杂度为 O（n），即需要计算 n 次方，则需要执行 n 次循环。但 SGI 的 STL 中使用了一种巧妙的方法将进入循环的次数降到 logn 。

以 2 的 10 次方为例：10 的二进制表示为： 0x 1010。对应数值为： 1 * 2^8 + 0 * 2^4 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 ，可以观察得到：

2 ^ 2 = (2 ^ 1) * (2 ^ 1)， 2 ^ 4 = (2 ^ 2) * (2 ^ 2)，2 ^ 8 = (2 ^ 4 ) * (2 ^ 4)。。。。也即是说：对 0x1010 ，计算方法如下：

即，只要 n 不等于 0，计算当前位对应的次方数的值，若当前位为1，则将该值乘到结果值，若当前位为0，则不乘到结果值，存储来为更高位计算对应值。如：2 的 5 次方的计算方法：

5 对应的二进制位 0x 101

初始化：结果值为1，当前位为最低位

当前位为最低位：当前位对应的值为2，当前位的值为1 ------将当前位值 2 乘入结果值：结果值为2，当前位更新为次低位

当前位为次低位：当前位对应的值为 2 *2（4），当前位的值为0 ----- 仅记录当前位对应的值 4，结果值为2，当前位更新为最高位

当前位为最高位：当前位对应的值为 4 * 4 （16），当前位的值为1 ------将当前位的值 16 乘入结果值：结果值为 32，当前位无法更新，结束。

即的结果为 32，其中，关键步骤是记录当前位的前一位对应的值，该值的平方即为当前位对应的值。检测当前位是否为1，若是，则乘入结果，若否，则继续。

计算代码如下：

template<class T,class Integer>
T power(T x, Integer n)
{
	if (n == 0)
		return T(1);
	else
	{
		while (n & 1 == 0)
		{
			n >>= 1;  //移向下一位
			x = x * x; //更新当前位对应的值
		}

		T result = x;  //当前位 为 1，将当前位对应的值乘入结果
		n >>= 1;
		while (n != 0)
		{
			x = x * x;  // 更新当前位对应的值
			
			if (n & 1 != 0) // 若当前位为1
				result = result * x; //乘入当前位对应的值
			n >>= 1;
		}
		return result;
	}
}