万向节死锁问题

最近在研究Gimbal Lock的问题，浏览网上的资料，总结一下。

 举个网上有很多用云台观测空中物体的例子：

    假如我们有一个望远镜和一个用来放望远镜的三脚架，（我们将）三脚架放在地面上，使支撑望远镜的三脚架的顶部是平行于地平面（参考平面）的，以便使得竖向的旋转轴（记为x轴）是完全地垂直于地平面的。现在，我们就可以将望远镜x轴旋转360度，从而观察（以望远镜为中心的）水平包围圈的所有方向。通常将正北朝向方位角度记为0度方位角。第二个坐标轴，即平行于地平面的横向的坐标轴（记为y轴）使得望远镜可以饶着它上下旋转，通常将地平面朝向的仰角记为0度，这样，望远镜可以向上仰+90度指向天顶，或者向下-90度指向脚底。

    看看万向节死锁是怎么发生的。一次，我们探测到有一个飞行器贴地飞行，位于望远镜的正东方向（x=90度，y=10度），朝着我们直飞过来，我们跟踪它。飞行器飞行方向是保持x轴角度90度不变，而y向的角度在慢慢增大。随着飞行器的临近，y轴角增长的越来越快且当y向的角度达到90度时（即将超越），突然它急转弯朝南飞去。这时，我们发现我们不能将望远镜朝向南方，因为此时y向已经是90度，造成我们失去跟踪目标。这就是万向节死锁！【1】

    根据上面的描述，飞行器是飞行到y向的角度达到90度的时候突然急转朝南（水平旋转90°），这时候望远镜将找不到飞行器。上述的讲述并不清楚，在这里补充一下。有的同学说，我把望远镜也水平方向旋转90°，不就同样可以进行跟踪么。现实情况下的确是这样的，但是我们应当注意的是，跟踪定位飞行器时坐标的连续性，因为水平旋转90°这个过程不是一下子就能实现的，因此在旋转到合适的位置的过程中，我们总有一段时间无法准确定位飞行器，也就是无法实现对飞行器位置的连续跟踪。换个角度，如果望远镜水平旋转的时间比较长，我们当飞行器飞行到y向90°过程中突然向南或者向北，我们都只能知道飞行器位置消失，而无法准确通过望远镜来定位飞行器往南飞了还是往北飞了，所以我们根本不知道水平方向该顺时针还是逆时针旋转我们的望远镜才能进一步跟踪到目标，因此，这就叫做万向节死锁，我们甚至可以通过讨论望远镜架的机械结构来更清楚的了解这个问题。

（更新中）

参考材料：

【1】http://www.cnblogs.com/soroman/archive/2006/10/11/526163.html