什么是欧拉角(Eular Angles)?
欧拉角是瑞士数学家莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)用来描述刚体在三维空间中取向的方法。简单来说,就是任何一个物体的取向,都可以用3个有次序的旋转角度来表示。
欧拉在三维空间中定义了一个静止不动的参考系,即惯性系。还定义了一个运动的坐标系,即物体坐标系。惯性系与物体坐标系的区别在于,当物体取向发生改变之后,物体坐标系也随之改变,而惯性系却不变。
例如,我们认为北极星的位置对于地球上的任意观察点都是不变的,因此可以看作一个静止的参考系。而基于公路上一辆行驶的汽车的坐标系,因为汽车的转弯而不断改变,是一个物体坐标系。
欧拉角的三个旋转是绕物体坐标系的三个轴复合形成。为何不使用惯性系?因为物体坐标系在数学处理上是简单的。为了描述一架飞机的取向,定义航偏角为yaw, 俯仰为pitch, 横滚为roll。假如分别使用矩阵I1, I2, I3来表示这三个角度,那么飞机绕自身先转yaw角,再绕pitch角,最后绕roll角的结果可用I3*I2*I1来表示。 有关矩阵,看这里 。
通常来说,一个物体的取向用欧拉角来表示是简单有效的。但是在某种特殊的情况下,欧拉角将失效,形成所谓的“万向节死锁”。
一个简单直观的例子是炮塔模型。假设地面上的一个炮塔有两个旋转轴:Y垂直于地面,使炮塔可以平行地面360度旋转(正北设为0度);X平行于地面,使炮口可以绕着它上下90度旋转(平行地面使设为0度)。现在,天空中的任意一点就可以使用两个坐标的度数来表示了!
这时,一架敌机从正东面飞来,我们转动炮塔对准它,目前的坐标是(10,90)。因为飞机飞行方向不变,所以Y固定为90,而X由于飞机距离的接近而增大。当飞机恰好飞到炮塔顶端时,即X的角度也达到90度时,飞机忽然向南飞行!我们必须立即改变炮塔朝向,否则
有关万向节死锁(Gimbal Lock)的问题
最新推荐文章于 2025-05-09 08:39:12 发布