链表中环的入口节点

https://www.nowcoder.com/profile/163334/codeBookDetail?submissionId=1512740

【题目】

一个链表中包含环，请找出该链表的环的入口结点。

【代码】

    public ListNode EntryNodeOfLoop(ListNode root)
    {
        if(root==null||root.next==null||root.next.next==null) 
            return null;
        ListNode fast=root.next.next;
        ListNode slow=root.next;
        //判断有没有环
        while(fast!=slow){
            if(fast.next!=null && fast.next.next!=null){
                fast=fast.next.next;
                slow=slow.next;
            }else{
                return null;//没有环，返回
            }
        }
        //循环出来后，说明找到了环，且此时fast==slow
        fast=root;
        while(fast!=slow){
            fast=fast.next;
            slow=slow.next;
        }
        //相遇处即为链表的环入口节点
        return slow;
    }

【理解】

假设x为环前面的路程（黑色路程），a为环入口到相遇点的路程（蓝色路程，假设顺时针走）， c为环的长度（蓝色+橙色路程）

当快慢指针相遇的时候：

此时慢指针走的路程为Sslow = x + m * c + a
快指针走的路程为Sfast = x + n * c + a
2 Sslow = Sfast
2 * ( x + m*c + a ) = (x + n *c + a)
从而可以推导出：
x = (n - 2 * m )*c - a
= (n - 2 *m -1 )*c + c - a
即环前面的路程 = 数个环的长度（为可能为0） + c - a
什么是c - a？这是相遇点后，环后面部分的路程。（橙色路程）
所以，我们可以让一个指针从起点A开始走，让一个指针从相遇点B开始继续往后走，
2个指针速度一样，那么，当从原点的指针走到环入口点的时候（此时刚好走了x）
从相遇点开始走的那个指针也一定刚好到达环入口点。
所以2者会相遇，且恰好相遇在环的入口点。

最后，判断是否有环，且找环的算法复杂度为：

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)