12个球,其中有一个质量不一样的小球,一个天平,称三次,找到这个质量不一样的小球。

12个小球称3次得到质量不同的那个小球 问题:          有12个小球,其中有一个的质量与其它小球不同。有一个天平,但没有砝码。将这12个小球在这个天平上称3次,得到质量不同的那个小球。 思路:          对于这个问题,我们无法知道,那个质量不同的小球相比其它的小球,质量是轻了,还是重了。这也是这个问题的一个难点。但是,从天平上,如果两边的小球质量不同,则天平不会平衡。我们首先将范围缩小。如果对于3个小球, 阅读详情
AI摘要

本文提供了两种在十二个外观相同的球中找到唯一一个重量不同的球的方法,详细介绍了使用天平进行三次称重的具体步骤。

【解答1】

首先你得告诉我一个前提,这个球是比其他重还是比其他轻,现在假设它比其他球重。
过程如下:
第一次,把十二颗球分为两堆,天平左右各六颗,天平重的那边拿出来。
第二次,把天平重的那边六个球再分为两堆,天平左右各三个,天平重的那边拿出来。
第三次,把天平重的那边三个球拿出两个,天平左右各一个,如果天平平衡,那么剩下的球就是不一样的球,如果天平不平衡,重的那边就是不一样的球。
反之,这个球比其他球轻,证明过程一样。

【解答2】


1.把十二个球分成三组(1,2,3,4)(a,b,c,d)(A,B,C,D)
2.取(1,2,3,4)和(a,b,c,d)分别放在天秤左、右两端.(第一次称)
(1)如果天秤平衡:
1. 则说明(A,B,C,D)中包含待找出的球.
2.从中(A,B,C,D)取3个球(如A、B、C)和从前两组正常球任意取三个球分别放在天秤两端.(第二次称)
如果天秤平衡:则说明D为我们要找的球.然后和任意一个正常球球比较后便知道是轻还是重.(第三次)--------完成
如果天秤不平衡:便能知道3个球中有我们等找的球,且由第二次的结果可知所找的球是轻还是重。然后任取三个中的两个如果天秤平衡则另一个球便是要找的球.不平衡根据刚才对轻重的判断找出该球.(第三次称)--------完成

(2)如果天秤不平衡      
1.说明在(1,2,3,4)(a,b,c,d)中有我们要找的球.
2.此时我们从正常的A,B,C,D中取出三个球(如ABC),把a、b、c、d中三个(如a、b、c)换出,再用a、b、c换出另一组的1、2、3(待定),天平左右两端分别是a、b、c、4和A,B,C,d。(第二次称)

如果天秤平衡: 便能知道1、2、3球中有我们等找的球,且第一次的结果可知所找的球是轻还是重。然后任取三个中的两个如果天秤平衡则另一个球便是要找的球.不平衡根据刚才对轻重的判断找出该球.(第三次称)------完成        
如果天秤不平衡:
(1) 与第一次称重时左右轻重不同(天平左右倾斜变化),要找的在a、b、c中且知道它的轻重。任取三个中的两个如果天秤平衡则另一个球便是要找的球.反之也能找出.(第三次称)--------完成

(2) 与第一次称重时左右轻重相同(天平左右倾斜不变),则球是4或d。从中任取一个(如4)与正常球称。(第三次称)
如平衡则d是要找的球,且由前两次可知轻重。--------完成

不平衡则4为要找的球,且轻重一看便知。--------完成


【注】
感觉以上解答都隐含知道坏球轻重的条件,算是漏洞吗,如果都存在,显然解答1更简单好理解。

面试智力题 - 找出12个球中质量不同的小球 面试智力题 - 找出12个球中质量不同的小球 面试被问到了这么一道智力题。 现在有12个外观完全相同的12个小球,已知其中一个小球质量和其他的11个不同。用一个天平称3次,找出这个质量不同的小球,并说明它的质量是偏轻还是偏重。 解法 不失一般性,我们对这12个小球进行编号,分别从①号到⑫号。 一、第一步:左边①②③④,右边⑤⑥⑦⑧ 其结果有三种,分别是左边重、右边重和一样重。其中左边重和右边重根据对称性是一样的,因此下面只考虑左边重和一样重两种情况。 1 第一次是左边重 我们可以知道:第一,异常的球在 阅读详情

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B. Palm", title = "Prediction as a candidate for learning deep hierarchical models of data", year = "2012",}```Contact: rasmusbergpalm at gmail dot comDirectories included in the toolbox-----------------------------------`NN/` - A library for Feedforward Backpropagation Neural Networks`CNN/` - A library for Convolutional Neural Networks`DBN/` - A library for Deep Belief Networks`SAE/` - A library for Stacked Auto-Encoders`CAE/` - A library for Convolutional Auto-Encoders`util/` - Utility functions used by the libraries`data/` - Data used by the examples`tests/` - unit tests to verify toolbox is workingFor references on each library check REFS.mdSetup-----1. Download.2. addpath(genpath('DeepLearnToolbox'));Example: Deep Belief Network---------------------```matlabfunction test_example_DBNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit RBM and visualize its weightsrand('state',0)dbn.sizes = [100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);figure; visualize(dbn.rbm{1}.W'); % Visualize the RBM weights%% ex2 train a 100-100 hidden unit DBN and use its weights to initialize a NNrand('state',0)%train dbndbn.sizes = [100 100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);%unfold dbn to nnnn = dbnunfoldtonn(dbn, 10);nn.activation_function = 'sigm';%train nnopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.10, 'Too big error');```Example: Stacked Auto-Encoders---------------------```matlabfunction test_example_SAEload mnist_uint8;train_x = double(train_x)/255;test_x = double(test_x)/255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit SDAE and use it to initialize a FFNN% Setup and train a stacked denoising autoencoder (SDAE)rand('state',0)sae = saesetup([784 100]);sae.ae{1}.activation_function = 'sigm';sae.ae{1}.learningRate = 1;sae.ae{1}.inputZeroMaskedFraction = 0.5;opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;sae = saetrain(sae, train_x, opts);visualize(sae.ae{1}.W{1}(:,2:end)')% Use the SDAE to initialize a FFNNnn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm';nn.learningRate = 1;nn.W{1} = sae.ae{1}.W{1};% Train the FFNNopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.16, 'Too big error');```Example: Convolutional Neural Nets---------------------```matlabfunction test_example_CNNload mnist_uint8;train_x = double(reshape(train_x',28,28,60000))/255;test_x = double(reshape(test_x',28,28,10000))/255;train_y = double(train_y');test_y = double(test_y');%% ex1 Train a 6c-2s-12c-2s Convolutional neural network %will run 1 epoch in about 200 second and get around 11% error. %With 100 epochs you'll get around 1.2% errorrand('state',0)cnn.layers = { struct('type', 'i') %input layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 6, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %sub sampling layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 12, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %subsampling layer};cnn = cnnsetup(cnn, train_x, train_y);opts.alpha = 1;opts.batchsize = 50;opts.numepochs = 1;cnn = cnntrain(cnn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = cnntest(cnn, test_x, test_y);%plot mean squared errorfigure; plot(cnn.rL);assert(er<0.12, 'Too big error');```Example: Neural Networks---------------------```matlabfunction test_example_NNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);% normalize[train_x, mu, sigma] = zscore(train_x);test_x = normalize(test_x, mu, sigma);%% ex1 vanilla neural netrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samples[nn, L] = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.08, 'Too big error');%% ex2 neural net with L2 weight decayrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.weightPenaltyL2 = 1e-4; % L2 weight decayopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex3 neural net with dropoutrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.dropoutFraction = 0.5; 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