4、基于代理模型的多目标优化智能变异算子

基于代理模型的多目标优化智能变异算子

在多目标优化领域，进化算法（EAs）已成功应用于各种复杂的多目标优化问题（MOPs）。然而，许多实际优化问题中，目标函数的调用次数可能很多，且每次评估的计算成本很高，这使得这些问题即使使用元启发式算法也难以处理。为了降低计算成本，研究人员采用了代理模型和智能遗传算子等方法。本文将介绍一种基于代理模型的智能变异算子（SIVO），并探讨其在多目标优化中的应用。

基本概念

• 多目标优化问题（MOP） ：找到向量 $x^ = [x_1^ , x_2^ , …, x_n^ ]^T \in F$，满足 $m$ 个不等式约束 $g_i(x) \leq 0$（$i = 1, 2, …, m$）和 $p$ 个等式约束 $h_j(x) = 0$（$j = 1, 2, …, p$），并优化向量函数 $f(x) = [f_1(x), f_2(x), …, f_k(x)]^T$，其中 $x = [x_1, x_2, …, x_n]^T$ 是决策变量向量，不等式和等式约束定义了可行域 $F$，$F$ 中的任何点都是可行解。
• 帕累托最优 ：点 $x^ \in F$ 是帕累托最优的，如果对于每个 $x \in F$ 和 $I = {1, 2, …, k}$，要么 $\forall i \in I (f_i(x) = f_i(x^ ))$，要么至少存在一个 $i \in I$ 使得 $f_i(x) > f_i(x^*)$。
• 帕累托支配 ：向量 $x =