11、吞吐量最优的分布式概率介质访问分析

吞吐量最优的分布式概率介质访问分析

1. 节点信息更新

在传输之后，节点会接收 $F_t$，并根据 $p_t$ 计算 $(\epsilon_t) {F_t}$。为了减少计算量，由于矩阵会随时间变化，仅计算 $E_t$ 的第 $F_t$ 列就足够了。最后，信念更新公式如下：
[b_t = \kappa^{-1}_t b {t - 1}T_t \text{diag} ((\epsilon_t)_{F_t})]
其中 $T_t = T (\alpha, \delta, M, K, p_t)$。节点可以用均匀概率向量或对应于 $T = T(\alpha, \delta, M, K, p^*_K(\frac{M\alpha}{\alpha + \delta}))$ 的稳态概率向量来初始化 $b_0$。

2. 源的速率与突发性描述

2.1 数据包生成率与突发性参数

我们来考察之前提出的介质访问控制（MAC）方案的吞吐量性能。流量的突发性会增加流量的可预测性，这可用于更新信念。下面，我们将转移概率 $\alpha$ 和 $\delta$ 转换为区分数据包生成率和突发性水平的参数。

源 $S$ 的数据包生成率等于 $S$ 处于活跃状态的稳态概率，即：
[\lambda_S \triangleq \frac{\alpha}{\alpha + \delta}]
合理假设 $\alpha \leq 1 - \delta$，这使得 $\lambda_S \geq \alpha$。

为了描述一个开/关马尔可夫源，除了 $\lambda_S$ 之外，我们还需要第二个参数。这里，我们引入源 $S$