18、轴向分散模型中的边界值问题研究

轴向分散模型中的边界值问题研究

1. 引言

在化学工程领域，轴向分散模型在描述管式反应器内的反应过程中起着重要作用。该模型涉及到质量和热量平衡的设计方程，这些方程通常表现为二阶两点边界值微分方程。本文将详细探讨轴向分散模型中的线性和非线性边界值问题，并给出相应的解析和数值解决方案。

2. 模型方程的推导

2.1 质量和热量平衡方程

对于非等温情况，质量和热量平衡设计方程分别为：
- 热量平衡方程：
[
\frac{1}{Pe_H} \frac{d^2y}{d\omega^2} - \frac{dy}{d\omega} + \beta \cdot Da \cdot e^{-\gamma/y} \cdot x_A = -\hat{Q}
]
其中，(\gamma) 是无量纲活化能 (\gamma = E/(R \cdot T_f))，(Da) 是达姆科勒数 (Da = k_0 \cdot L/v)，(\beta) 是热系数 (\beta = \frac{(-\Delta H) \cdot C_{Af}}{\rho \cdot C_{Pmix} \cdot T_f})，(\hat{Q} = Q’/T_f)。
- 质量平衡方程：
[
\frac{1}{Pe_M} \frac{d^2x_A}{d\omega^2} - \frac{dx_A}{d\omega} - Da \cdot e^{-\gamma/y} \cdot x_A = 0
]

这两个方程都是二阶两点边界值微分方程，因此每个方程都需要两个边界条件。

2.2 等温情况下的质量