12、初始值问题与厌氧消化器建模解析

初始值问题与厌氧消化器建模解析

1. 初始值问题与反应器分析

在处理化学工程问题时，常常会遇到初始值非线性微分方程。以一个具有恒温加热夹套的均匀管式反应器的稳态（定态非平衡态）为例，所涉及的反应是丙酮的吸热气相裂解，这在工业中是一个重要过程。该反应伴随着总摩尔数的变化，且反应器是非等温的，因此体积流量并非恒定。为了考虑体积流量的变化，采用转化率而非浓度作为参数。

在较高的进料温度（如 (T_f = 1600K) 或 (1400K)）下，从初始条件 (X_A = 0) 到完全转化 (X_A = 1) 的转变瞬间完成。对于多个 (A’‘)、(T_J) 和 (T_f) 值曲线的 MATLAB 代码与 qfrun.m 类似，具体代码可参考相关资源。

以下是一些相关的练习：
1. 研究代码 Tfrun.m ：尝试理解在如 Figures 4.10 和 4.11 的图中，为何将左侧垂直轴 (V = 0) 稍微向右移动。
2. 深入研究反应器入口温度下降 ：运行 fixedbedreact.m，设置 (V_{end} = 0.001 m^3) 或更小，其他参数保持不变，更仔细地研究 Figure 4.5 中反应器入口部分的温度下降情况。
3. 重绘 Figure 4.8 ：使用 MATLAB 代码 Adprun.m，针对较低的 (A’‘) 值（如 (A’’ = 40)、(20) 和 (10)），重新绘制直到完全转化的曲线。
4. 重绘 Figure 4.9 ：使用 MATLAB 代码 Tfrun.m，针对