最长上升序列(LIS问题优化）

O（n^2）

DP，f[i]代表第i个数字最多排第几位，然后遍历所有数字得到答案即可 

j是从0开始遍历的 ，每次到0的时候都会加1，相当于赋初值了

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1000010;
int a[N], f[N];
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> a[i];
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        f[i] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 0; j < i; j++)
            if (a[i] > a[j])
                f[a[i]] = max(f[a[i]], f[a[j]] + 1);
    }
    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        res = max(f[a[i]], res);
    }
    cout << res;
}

O（nlogn） 二分＋贪心

遍历每个数，如果该数大于low中第一个元素，那么low中res+1，并且存该数。因为low数组中有个递增的性质，那么我们可以用二分 找到第一个大于等于该数的数的位置并且替换。得到一个更加优的low数组

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100010;
int low[N], a[N];
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n, ans;
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> a[i], low[i] = INF;
    low[1] = a[1];
    ans = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
        if (a[i] > low[ans])
            low[++ans] = a[i];
        else
            low[lower_bound(low + 1, low + 1 + ans, a[i]) - low] = a[i];
    }
    cout << ans;
}