1165 -- 矩形的个数

本文介绍了一个计算特定矩形网格中所有可能子矩形数量的方法。通过解析输入的两个整数A和B,代表矩形网格的长和宽,程序能够准确地计算出此网格内包含的所有不同大小的矩形总数。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

矩形的个数

Time Limit:1000MS  Memory Limit:65536K
Total Submit:23 Accepted:19

Description

在一个3*2的矩形中,可以找到6个1*1的矩形,4个2*1的矩形3个1*2的矩形,2个2*2的矩形,2个3*1的矩形和1个3*2的矩形,总共18个矩形。

给出A,B,计算可以从中找到多少个矩形。

Input

本题有多组输入数据(<10000),你必须处理到EOF为止

输入2个整数A,B(1<=A,B<=1000)

Output

输出
输出找到的矩形数。

Sample Input

1 2
3 2

Sample Output

3
18

Source

    using System;
    using System.Collections.Generic;
    using System.Linq;
    using System.Text;
    namespace AK1165 {
        class Program {
            static void Main(string[] args) {
                string sb;
                while ((sb = Console.ReadLine()) != null) {
                    string[] s = sb.Split();
                    int a = int.Parse(s[0]), b = int.Parse(s[1]);
                    int c = 0, sum1 = 0, sum2 = 0;
                    for (int i = 1; i <= a; i++)
                        sum1 += i;
                    for (int n = 1; n <= b; n++)
                        sum2 += n;
                    c = sum1 * sum2;
                    Console.WriteLine(c);
                }
            }
        }
    }


### 解决方案 对于计算三角形个数的问题,可以采用几何学中的组合方法来处理。当给出一组点时,要形成一个三角形至少需要三个不共线的点。如果这些点位于平面上的不同位置,则可以通过枚举任意三点并判断它们是否构成三角形来进行计数。 假设题目提供了一组特定条件下的点集或者是基于某种规则生成的点阵结构,在这种情况下,通常会先建立坐标系表示各个可能成为顶点的位置,再利用循环遍历所有潜在的三元组组合,最后验证每组选定的点能否组成有效的三角形[^2]。 然而,针对更具体的场景——例如在一个矩形网格内寻找直角边平行于坐标轴的小型整数坐标的直角三角形数量问题,则有更加高效的解决方案。这类特殊情形下可以直接依据勾股定理以及格子点特性快速得出结论而无需逐一检验每一个候选集合[^3]。 考虑到东方博宜1079题目的描述较为简略,这里假定任务是在给定的一些离散点之间找出所有的独立三角形单位。下面是一个简单的C++实现例子用于说明这一过程: ```cpp #include <iostream> using namespace std; // 假设有一个函数用来检测三点是否能构成三角形 bool canFormTriangle(int ax, int ay, int bx, int by, int cx, int cy){ // 判断面积是否为零(即三点是否共线) return !(ax*(by-cy)+bx*(cy-ay)+cx*(ay-by)==0); } int countTriangles(vector<pair<int,int>>& points){ int cnt = 0; for (size_t i = 0; i < points.size(); ++i) for (size_t j = i+1; j < points.size(); ++j) for (size_t k = j+1; k < points.size(); ++k) if(canFormTriangle(points[i].first,points[i].second, points[j].first,points[j].second, points[k].first,points[k].second)) ++cnt; return cnt; } ``` 此代码片段定义了一个`countTriangles` 函数接收一系列二维平面内的点作为参数,并返回能够形成的互异三角形总数。注意实际应用中应当根据具体题目要求调整逻辑细节。
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值