在博客中使用LaTeX插入数学公式

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在博客中使用LaTeX插入数学公式

2016-12-12 09:07 Fururur 阅读(23790) 评论(10) 编辑收藏

在学习机器学习中会接触到大量的数学公式，所以在写博客是会非常的麻烦。用公式编辑器一个一个写会非常的麻烦，这时候我们可以使用LaTeX来插入公式。

写这篇博文的目的在于，大家如果要编辑一些简单的公式，就不必自己写，直接copy过去修改下就能用了。所以下面仅列出些常用的grammar。随着、机器学习的深入会添加更多的相关公式。

LaTeX公式基础

这里的基础嫌烦的话可以先不看，直接看杂例，有不理解的地方在回来看这里的内容。此处知识摘取了一些简单的语法，如果需要完整的LaTeX书写数学公式的文档，见参考文献。

排版方式

行级元素(inline)，行级元素使用 $...$ ，两个$表示公式的首尾。

块级元素(displayed)，块级元素使用$$...$$。块级元素默认是居中显示的。

常用西文符号

\alpha, \beta, …, \omega代表α,β,…ω. 大写字母,使用 \Gamma, \Delta, …, \Omega代表Γ,Δ,…,Ω.

上标与下标

使用 ^和 _ 表示上标和下标. 例如, x_i^2:x2i

，\log_2 x: log2x

。

使用{}来消除二义性——优先级问题。例如10^10:1010

，显然是错误的，要显示1010,正确的语法应该是10^{10}。同样的，还有个例子，x_i^2:x2i和x_{i^2}:xi2

的区别。

括号

小括号和中括号直接使用，大括号由于用来分组，所以需要转义。\{1+2\}:{1+2}

运算

分数：\frac{}{}。例如，\frac{1+1}{2}+1: 1+12+1

求和：\sum_1^n:∑n1
积分：\int_1^n:∫n1
极限：lim_{x \to \infty:limx→∞

矩阵：$$\begin{matrix}…\end{matrix}$$，使用&分隔同行元素，\\换行。例如：

$$
        \begin{matrix}
        1 & x & x^2 \\
        1 & y & y^2 \\
        1 & z & z^2 \\
        \end{matrix}
$$

得到的公式为：

111xyzx2y2z2

杂例

$$h(\theta)=\sum_{j=0}^n \theta_jx_j$$

h(θ)=∑j=0nθjxj(线性模型)

$$J(\theta)=\frac1{2m}\sum_{i=0}(y^i-h_\theta(x^i))^2$$

J(θ)=12m∑i=0m(yi−hθ(xi))2（均方误差orcostfunction）

$$\frac{\partialJ(\theta)}{\partial\theta_j}=-\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j $$

∂J(θ)∂θj=−1m∑i=0m(yi−hθ(xi))xij（批量梯度下降的梯度算法）

$$
f(n) =
    \begin{cases}
    n/2,  & \text{if $n$ is even} \\
    3n+1, & \text{if $n$ is odd}
    \end{cases}
$$

f(n)={n/2,3n+1,if n is evenif n is odd

$$
\left\{ 
    \begin{array}{c}
        a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ 
        a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ 
        a_3x+b_3y+c_3z=d_3
    \end{array}
\right. 
$$

⎧⎩⎨⎪⎪a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3

$$X=\left(
        \begin{matrix}
            x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\
            x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2d}\\
            \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
            x_{m1} & x_{m2} & \cdots & x_{md}\\
        \end{matrix}
    \right)
    =\left(
         \begin{matrix}
                x_1^T \\
                x_2^T \\
                \vdots\\
                x_m^T \\
            \end{matrix}
    \right)
$$

X=⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜x11x21⋮xm1x12x22⋮xm2⋯⋯⋱⋯x1dx2d⋮xmd⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟=⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜xT1xT2⋮xTm⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟

$$
\begin{align}
\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j}
& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i)) \\
& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^n\theta_jx_j^i-y^i) \\
& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j
\end{align}
$$

∂J(θ)∂θj=−1m∑i=0m(yi−hθ(xi))∂∂θj(yi−hθ(xi))=−1m∑i=0m(yi−hθ(xi))∂∂θj(∑j=0nθjxij−yi)=−1m∑i=0m(yi−hθ(xi))xij(1)(2)(3)

总结

本文主要写了些用LaTeX来写数学公式的方法以及几个例子。杂例的前3个可以看到是用梯度法解决线性模型的几个公式，后面的几个是随意摘取的，尽可能包含大部分LaTeX的用法。杂例会在我学习机器学习的过程中不断添加，希望可以给大家带来方便吧。下面的参考文献包含了中英文，几乎包含了所有LaTeX书写数学公式的语法，有需要的可以去看看。

参考文献

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