1298: 【基础】摘花生问题

这篇文章介绍了如何使用C++编程语言实现一个二维数组的动态路径求和算法,通过递归和循环结构找到路径中元素之和最大的值。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int res=0;
int a[102][102]={0};
int main(){
    int m,n;
    cin>>m>>n;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            cin>>a[i][j];
        }
    }
    int i=1,j=1;
    res=a[1][1];
    while (1){
        if (i==m && j==n){
            cout<<res<<endl;
            break;
        }
        int x=a[i][j]+a[i][j+1];
        int y=a[i][j]+a[i+1][j];
        if (x>y){
            res = res + a[i][j+1];
            i=i;j=j+1;
 
        }else{
            res = res + a[i+1][j];
            i=i+1;j=j;
 
        }
 
 
    }
     
}

 

花生问题是一个典型的动态规划问题,适用于数字三角形模型的解法。该问题的目标是找出从矩阵的左上角到右下角的一条路径,使得路径上的数字之和最大,并且每次只能向右或向下移动一步。 ### 状态定义 定义状态 `dp[i][j]` 表示从起点 `(1,1)` 走到位置 `(i,j)` 时所能采集到的最大花生数量。 ### 状态转移方程 状态转移方程如下: - `dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j]` 其中,`dp[i-1][j]` 表示从上方到达当前格子的最大值,`dp[i][j-1]` 表示从左侧到达当前格子的最大值。每次选择较大的路径值加上当前格子的花生数,即可得到当前状态的最大值 [^2]。 ### 算法实现 以下是基于动态规划的 C++ 实现: ```cpp #include <iostream> using namespace std; const int N = 110; // 矩阵大小上限 int main() { int T; // 测试用例数量 cin >> T; while (T--) { int n, m; // 矩阵的行数和列数 cin >> n >> m; int grid[N][N]; // 存储矩阵数据 int dp[N][N]; // 动态规划状态表 // 输入矩阵数据 for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = 1; j <= m; j++) { cin >> grid[i][j]; } } // 初始化动态规划表 dp[1][1] = grid[1][1]; // 填充动态规划表 for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = 1; j <= m; j++) { if (i == 1 && j == 1) continue; // 起点已初始化 dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j]; } } // 输出最终结果 cout << dp[n][m] << endl; } return 0; } ``` ### 算法说明 1. 输入测试用例的数量 `T`。 2. 对于每个测试用例,输入矩阵的行数 `n` 和列数 `m`。 3. 输入矩阵的每个元素值。 4. 使用动态规划方法填充状态表 `dp`,其中每个位置的值根据状态转移方程计算得出。 5. 最终输出右下角位置的动态规划值,即为最大采集花生数量 [^4]。 ### 算法复杂度 - **时间复杂度**:O(n * m),其中 n 和 m 分别是矩阵的行数和列数。 - **空间复杂度**:O(n * m),用于存储动态规划状态表。 该算法在时间和空间复杂度上均表现良好,适用于题目给出的数据范围(1 ≤ T ≤ 100,1 ≤ R, C ≤ 100)。 ---
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