Quick Sort（快速排序）

Quick Sort : 时间复杂度为O(logn)

思路：参考https://www.cnblogs.com/luomeng/p/10587492.html

public void quickSort(int[] nums, int low, int high) {
        if (low >= high) {
            return;
        }
        int pivot = partition(nums, low, high);
        quickSort(nums, low, pivot - 1);
        quickSort(nums, pivot + 1, high);
 }
    
    public int partition (int[] nums, int low, int high) {
        int temp = nums[low];
        while (low < high) {
            while (low < high && nums[high] >= temp) {
                high--;
            }
            nums[low] = nums[high];
            
            while (low < high && nums[low] <= temp) {
                low++;
            }
            nums[high] = nums[low];
        }

       //退出循环时，low==high，此时的位置即为pivot的位置
        nums[high] = temp;
        return high;
    }

（一）kth largest element in an array

https://leetcode.com/problems/kth-largest-element-in-an-array/description/
题目：在无序数组中找到第k大的元素；
解答：使用快速选择算法。在数组中随机找到一个pivot元素，将比它大的数移动到其左边，比它小的数移动到其右边。这样pivot在移动完成后的数组中的位置x则表明它是第x大的元素。此时的left = x + 1或 x，right = x - 1 或 x。第k大的元素应该处于start + k -1的位置，若该位置比left大，说明第k大元素比pivot小，则在x右边继续搜索（此时变成搜索第(start + k - 1 - （left - 1）= start + k - left）；若该位置比right小，说明第k大元素比pivot大，则在x左边继续搜索。

代码：

class Solution {
    public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
        return quickSelect(nums, 0, nums.length - 1, k);
    }
    
    private int quickSelect(int[] nums, int start, int end, int k) {
        int left = start, right = end;
        int pivot = nums[(left + right) /2];
        
        while (left <= right) {
            while (left <= right && nums[left] > pivot) {
                left++;
            }
            while (left <= right && nums[right] < pivot) {
                right--;
            }
            
            if (left <= right) {
                int temp = nums[left];
                nums[left] = nums[right];
                nums[right] = temp;
                left++;
                right--;
            }
        }
        
        if (start + k - 1 <= right) {
            return quickSelect(nums, start, right, k);
        }
        
        if (start + k - 1 >= left) {
            return quickSelect(nums, left, end, k - (left - start));
        }
        
        return nums[right + 1];
    }
}

 

（二）median of two sorted arrays

https://leetcode.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/description/

题目：求两个已排序序列的中位数，要求时间复杂度为O(log(n + m))。若总长度为偶数，返回中间两个数的平均值；

解答：使用与quick sort类似的思想，相当于递归查找第k大的元素。比较两个数组的第k/2元素的大小，将较小的那个数组前k/2的部分舍去，继续进行查找。如果某个数组长度达不到 k /2, 则将另一个数组里的元素舍弃(可用Integer.MAX_VALUE来简化实现）。注意！！需要考虑start大小超出nums数组长度的情况！

代码：

class Solution {
    public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
        int lenSum = nums1.length + nums2.length;
        
        if (lenSum % 2 == 1) {
            return findKth(nums1, 0, nums2, 0, lenSum / 2 + 1);
        } else {
            return (findKth(nums1, 0, nums2, 0, lenSum / 2 + 1) + findKth(nums1, 0, nums2, 0, lenSum / 2)) / 2.0;
        }
        
    }
    
    private int findKth(int[] nums1, int start1, int[] nums2, int start2, int k) {
        int end1 = start1 + k / 2 - 1;
        int end2 = start2 + k / 2 - 1;
        int pivot1 = Integer.MAX_VALUE;
        int pivot2 = Integer.MAX_VALUE;
        
        if (start1 >= nums1.length) {
            return nums2[start2 + k - 1];
        }
        if (start2 >= nums2.length) {
            return nums1[start1 + k - 1];
        }
        
        if (k == 1) {
            return Math.min(nums1[start1], nums2[start2]);
        }
        
        if (end1 < nums1.length) {
            pivot1 = nums1[end1];
        }
        if (end2 < nums2.length) {
            pivot2 = nums2[end2];
        }
        
        if (pivot1 < pivot2) {
            return findKth(nums1, end1 + 1, nums2, start2, k - k / 2);
        } else{
            return findKth(nums1, start1, nums2, end2 + 1, k - k / 2);
        }
    }
}