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最新推荐文章于 2019-10-24 15:49:52 发布

joy_go

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分类专栏： ACM 动态规划

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题目要求通过最少的变换将1到3的序列变为非上升或非下降。使用动态规划（DP）解决，定义dp[i][j]表示序列在位置i改写为j所需的最小变换次数。状态转移方程简化为dp[i][j]=min{dp[i-1][k]}+(a[i]!=j)，1<=k<=j<=3。可以仅求最长的非上升或非下降子序列，通过翻转数组实现。此题是作者做过的DP题目中较快解决的一例，是一次小进步。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给你串序列num[i]，1<= num[i] <= 3，你可以将数字进行任意变换，求用最少的变换次数将这串序列变成不上升或不下降；

思路：又是DP，做这么多DP题以来发现，做DP题先要划分子问题，这非常的重要，这题的子问题可以划分为

dp[i][j]代表第i位改成j的最小值，其中1<=j<=3;我写的状态转移方程有点繁琐，从disscuss复制过来一个精简版的

dp[i][j]=min{dp[i-1][k]}+(a[i]!=j) (1<=k<=j<=3)

这题其实可以只对他求最长不上升或不下降就行了，只需将数组颠倒过来就行了。

感想：估计这是做这么多DP题以来，A得最快的一题了，虽然有点简单，但也是一个小小的进步；这题是问群里非常好人的大牛要的，太感谢了。。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 30010;
const int M = 5;
int dp[N][M], n;

int DP(int *num){
	int i;
	dp[1][1] = 1, dp[1][2] = 1, dp[1][3] = 1;
	dp[1][num[1]] = 0;
	for(i = 2;i <= n;i++){
		if(num[i] == 1){
			dp[i][1] = dp[i - 1][1];
		} else {
			dp[i][1] = dp[i - 1][1] + 1;
		}
		if(num[i] == 2){
			dp[i][2] = min(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1]);
		} else {
			dp[i][2] = min(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1]) + 1;
		}
		if(num[i] == 3){
			dp[i][3] = min(dp[i - 1][1], dp[i - 1][2]);
			dp[i][3] = min(dp[i][3], dp[i - 1][3]);
		} else {
			dp[i][3] = min(dp[i - 1][1], dp[i - 1][2]) + 1;
			dp[i][3] = min(dp[i][3], dp[i - 1][3] + 1);
		}
	}
	return  min(dp[n][1], min(dp[n][2], dp[n][3]));
}

int main() {
	while(cin >> n){
		int num[N], rev[N];
		for(int i = 1;i <= n;i++){
			cin >> num[i];
			rev[n - i + 1] = num[i];
		}
		int res = DP(num);
		res = min(res, DP(rev));
		cout << res << endl;
	}
    return 0;
}