Java 算法格雷码

最新推荐文章于 2023-04-13 17:46:32 发布

future furuer

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文章标签：格雷码递归二进制编码算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/joreng/article/details/123340449

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该博客介绍了如何通过递归算法生成格雷码序列，详细解析了解题思路和代码实现，重点在于理解格雷码的特性及其生成规则。内容包括从4阶格雷码的示例出发，探讨了递归方法在生成n阶格雷码中的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

目录标题

题目描述

格雷码是以n位的二进制来表示数。

与普通的二进制表示不同的是，它要求相邻两个数字只能有1个数位不同。

首尾两个数字也要求只有1位之差。

有很多算法来生成格雷码。以下是较常见的一种：

从编码全0开始生成。

当产生第奇数个数时，只把当前数字最末位改变（0变1，1变0）

当产生第偶数个数时，先找到最右边的一个1，把它左边的数字改变。

用这个规则产生的4位格雷码序列如下：

0000

0001

0011

0010

0110

0111

0101

0100

1100

1101

1111

1110

1010

1011

1001

1000

解题思路

由4阶的格雷码可以看出，格雷码的个数是2ⁿ个，且前1\2的第一位为0，后1\2的第一位为1，除了第一位之后其余的几位都是关于1\2处对称的，最后n阶的格雷码也是由n-1阶的格雷码演变而来的，n阶的格雷码就是在n-1阶格雷码的基础上在前半段的首位加上0，后半段的首位加上1，这样最好是用递归来解决。

代码

import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        String s = scanner.nextLine();              //输出几阶的格雷码
        int i = Integer.parseInt(s);
        StringBuffer[] sb = n(i);
        for(int j=0;j<sb.length;j++){
            if(j>0){
                System.out.println();
            }
            System.out.print(sb[j]);
        }
    }
    public static StringBuffer[] n(int n){
        int length = (int)Math.pow(2, n);	//根据n的值计算格雷码的个数
        StringBuffer[] sbArray = new StringBuffer[length];
        if(n==1){
            sbArray[0] = new StringBuffer("0");         //1阶就只有 0 1
            sbArray[1] = new StringBuffer("1");
        }else{
            StringBuffer[] temp = n(n-1); //递归调用n-1时的格雷码
            for(int i=0;i<length;i++){
                if(i<length/2){
                    sbArray[i] = new StringBuffer(temp[i]);
                    sbArray[i].insert(0, "0");//格雷码中前半部分最高位插入0
                }else{
                    sbArray[i] = new StringBuffer(temp[length-i-1]);
                    sbArray[i].insert(0, "1");//格雷码中后半部分最高位插入1
                }
            }

        }

        return sbArray;
    }
}