0-1背包问题（动态规划）

最新推荐文章于 2020-04-08 19:29:49 发布

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本文介绍了一种解决0-1背包问题的动态规划方法，通过具体的代码实现展示了如何求解给定物品重量与价值下背包的最大装载价值，并通过逆向追踪确定了最优装载方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

0-1背包问题（动态规划）

/*
	Name: 0-1背包问题
	Copyright: Analyst 
	Author: Analyst 
	Date: 02/03/14 14:26
	Description: dev-cpp 5.5.3
*/

 
//0-1背包问题
#include <stdio.h>

//返回最大值 
int max(int a, int b)
{
	return a>b?a:b;
} 

//0-1背包问题动态规划 
void backpack(int weight[], int value[], int kg)//重量，价值，容量 
{
	int maxValue[4][11] = {0};       //存放放入背包中的最大价值,4=物品个数，11=kg+1； 
	int Count[4] = {0};              //用于记录选择物品情况，count = 1表示被选取，4=物品个数 
	int temp = 0;  
	
	//得出背包装入的最大价值             
	for (int i = 0; i < 4; ++i)      //i：第几个物品 
	{
		for (int w = 0; w <= kg; ++w)//w：目前要选择物品的重量上限，每次+1，直到达到背包容量 
		{
			if (i == 0)              //i=0：表示选择前0个物品，最大价值为w。（既然是0个物品，价值直接为0） 
				maxValue[i][w] = 0;
			else if (weight[i] <= w) //weight[i]<w：表示第i个物品可以放入 
				maxValue[i][w] = max(maxValue[i-1][w],maxValue[i-1][w-weight[i]]+value[i]);
			else                     //第i个物品超过重量，不能放入 
				maxValue[i][w] = maxValue[i-1][w];
		}
	}
	
	//得出装入背包的物品序号 
	temp = kg;    //kg：背包容量
	printf(">>最佳方案<<\n"); 
	printf("背包物品序号(0开始)："); 
	for (int i = 4-1; i >= 0; --i)  //4 = 物品个数 
	{
		if (maxValue[i][temp] > maxValue[i-1][temp]) //逆推：如果if满足，则表示第i个物品被进了背包 
		{
			Count[i] = 1;
			temp -= weight[i];      //第i个物品被选进：容量-weight[i] 
		}
		else
			Count[i] = 0;           //此else代码可省略：因为初始化全部=0 
	}
	
	//打印装入背包的物品序号 
	for (int i = 0; i < 4; ++i)
	{ 
		if (Count[i] == 1)          //若被选进背包，则打印序号 
			printf("%d ",i);
	} 
	printf("\n");
	
	//打印装入背包中物品的最大价值 
	printf("背包物品价值：%d\n",maxValue[3][kg]);
}

//主函数 
int main()
{
	int Weight[] = {4,2,7,3};    //物品重量 
	int Value[] = {15,9,25,10};  //物品价值 
	int kg = 10;                 //背包容量 
	
	backpack(Weight, Value, kg); 
	
	return 0;
}