动态规划——0-1背包问题-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/sinat_38052999/article/details/73195872

本文介绍了一种解决0-1背包问题的算法实现，采用逆序填充二维数组的方法来记录不同物品组合下的最大价值。通过C++代码示例详细展示了如何逐步计算并输出最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

主要思路：从物品n开始向背包里面放
利用二维数组build[i][j]来记录每个阶段背包里面可以放置物品的最大价值情况
i–>(1,n) 用来表示物品的标号
j–>(0,C) 用来表示当前背包的容量

1、第一步放物品n

for(j=0;i<=C;j++){
        if(j<weight[n])
                build[n][j]=0;     物品n不能放入
        else (即j>=weight[n]的情况）
                build[n][j]=value[n];
        }

这里写图片描述

C++代码：

#include<iostream>
using namespace std;
typedef struct{
    int value;
    int weight;
}Kind;

void Knapsack(Kind *kinds,int n,int C,int **build){
    for(int j=0;j<kinds[n].weight;j++)
        build[n][j]=0;
    for(int j=kinds[n].weight;j<=C;j++)
        build[n][j]=kinds[n].value;         //第一步尝试将物品n放入到背包中
    for(int i=n-1;i>=1;i--){
        for(int j=0;j<kinds[i].weight;j++)
            build[i][j]=build[i+1][j];
        for(int j=kinds[i].weight;j<=C;j++){
            int temp=kinds[i].weight;
            build[i][j]=build[i+1][j-temp]+kinds[i].value>build[i+1][j]?build[i+1][j-temp]+kinds[i].value:build[i+1][j];            //在放不不放之间选择
        }
    }
}

void output(int **build,int C,int n,Kind *kinds){
    int *x;
    x=new int[n+1];
    for(int i=1;i<n;i++){
        if(build[i][C]==build[i+1][C])
            x[i]=0;
        else{
            x[i]=1;
            C=C-kinds[i].weight;
        }
    }
    if(build[n][C]>0)
        x[n]=1;
    else
        x[n]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cout<<"article "<<i<<"---"<<x[i]<<endl;
}
int main(){
    int n,C,**build;
    Kind *kinds;
    cin>>C>>n;
    kinds=new Kind[n+1];
    build=new int *[n+1];
    for(int i=0;i<=n;i++)
        build[i]=new int[C+1];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>kinds[i].value>>kinds[i].weight;
    Knapsack(kinds,n,C,build);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=C;j++)
            cout<<build[i][j]<<" ";
        cout<<endl;
    }
    output(build,C,n,kinds);
    return 0;
}