快速判断点在三角形内(转载)

本文提供了一种快速判断点是否位于2D和3D三角形内部的方法，通过向量运算来实现高效的点位置判断。适用于游戏开发、计算机图形学等领域。

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一.快速判断点在2D三角形内

伪代码(Pseudocode) 如下：

bool pointIn2DTri(vec2 p, vec2 a, vec2 b, vec2 c)
{
vec2 v1, v2;
float area[3];
bool zero_area[3];
v1 = b - a;
v2 = p - a;

//2D向量叉乘的几何意义在于，等于V1，V2向量组成三角形面积的两倍
area[0] = crossproduct(v1,v2);
//判断浮点数是否等于0
zero_area[0] = realequal(area[0], 0.0);

v1 = c - b;
v2 = p - b;

area[1] = crossproduct(v1, v2);
zero_area[1] = realequal(area[1], 0.0);

if(!zero_area[0] && !zero_area[1] &&
sign(area[0])!=sign(area[1])) //一个是正面积一个是负面积
{
return false;
}

v1 = a - c;
v2 = p - c;

area[2] = crossproduct(v1, v2);
zero_area[2] = realequal(area[2], 0.0);

//和相临的边再判断
if((!zero_area[0] && !zero_area[2] && sign(area[0])!=sign(area[2])) ||
(!zero_area[1] && !zero_area[2] && sign(area[1])!=sign(area[2])))
{
return false;
}

return true;
}

二.快速判断点在3D三角形内

伪代码(Pseudocode) 如下：

比2D的判断稍微复杂一点点。

bool pointIn3DTri(vec3 p, vec3 a, vec3 b, vec3 c)
{
vec3 v1, v2;
float dot[3];
bool zeroDot[3];
//生成三角形的法线，任意两条边叉积
vec3 normal = makenormal(a, b, c);
v1 = b - a;
v2 = p - a;
dot[0] = dotproduct(crossproduct(v1, v2), normal);
zeroDot[0] = realequal(dot[0], 0.0);
v1 = c - b;
v2 = p - b;
dot[1] = dotproduct(crossproduct(v1, v2), normal);
zeroDot[1] = realequal(dot[1], 0.0);

if(!zeroDot[0] && !zeroDot[1] &&
sign(dot[0] != sign(dot[1]))
return false;

v1 = a - c;
v2 = p - c;
dot[2] = dotproduct(crossproduct(v1, v2), normal);
zeroDot[2] = realequal(dot[2], 0.0);
bool ifs1 = !zeroDot[0] && !zeroDot[2] && sign(dot[0]) != sign(dot[2]);
bool ifs2 = !zeroDot[1] && !zeroDot[2] && sign(dot[1]) != sign(dot[2]);

if(ifs1 || ifs2)
return false;

return true;

}