判断一个点是否在三角形内部

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本文介绍了一种判断一个点是否位于由三个顶点定义的三角形内部的算法。核心思路是利用向量积（叉积）来确定点相对于三角形边的位置，确保点始终位于逆时针遍历三角形边的左侧。

题目：在二维坐标系中，所有的值都是double型，那么一个三角形可以由三个点来代表，给定三个点代表的三角形，再给定一个点(x, y)，判断(x, y)是否在三角形中

基本思路：

如果一个点O在三角形的内部，那么从三角形的一个点出发，逆时针走过所有边的过程中，点O始终在走过边的左边。如果点O在外侧，则不满足这一条件。

　　如果要逆时针走过一遍三角形，那么三个点的位置是重要的，假设输入的三个点依次是a，b，c，如果b在边ac的左边，按照a -> b -> c的顺序遍历是顺时针遍历，如果b在边ac的右边，按照a -> b -> c的顺序遍历就是逆时针遍历。如果出现前者情况，我们需要先调整一下三个点输入的顺序，接下来的重点就是判断一个点是在一条边的左侧还是右侧。该问题可以使用几何上的向量积（叉积）解决。

def crossproduct(x1,y1,x2,y2):

    return x1*y2 - x2*y1

def isInside(x1,y1,x2,y2,x3,y3,x,y):

    if crossproduct(x1-x2,y1-y2,x1-x3,y1-y3) >= 0:
        x2,x3 = x3,x2
        y2,y3 = y3,y2
    
    if crossproduct(x2-x1,y2-y1,x-x1,y-y1)<0:
        return False
    if crossproduct(x3-x2,y3-y2,x-x2,y-y2)<0:
        return False
    if crossproduct(x1-x3,y1-y3,x-x3,y-y3)<0:
        return False

    return True