POJ2506-Tiling

最新推荐文章于 2021-10-01 21:52:49 发布

原创最新推荐文章于 2021-10-01 21:52:49 发布 · 273 阅读

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这是一道关于计算2xn矩形使用2x1或2x2瓷砖铺砌方式的问题。题目提供了一系列输入数值，要求输出对应矩形的铺砌方式总数。对于n=0的情况，答案为1。由于结果可能非常大，解决方案需要使用字符串来处理加法运算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
In how many ways can you tile a 2xn rectangle by 2x1 or 2x2 tiles?
Here is a sample tiling of a 2x17 rectangle.
Input
Input is a sequence of lines, each line containing an integer number 0 <= n <= 250.
Output
For each line of input, output one integer number in a separate line giving the number of possible tilings of a 2xn rectangle.
Sample Input
2
8
12
100
200
Sample Output
3
171
2731
845100400152152934331135470251
1071292029505993517027974728227441735014801995855195223534251

解答
该题算法很简单，主要用到的递推式是

rst[i] = rst[i-1] + 2*rst[i-2];

需要注意两点

结果太大，用long long 和double都存不下，用一个string来进行加法运算。
n = 0时，返回1

#include<cstdio>
#include<string>
#include<iostream>
using namespace std;

string rst[300];

string Add(string s1,string s2)
{
    if (s1.length()<s2.length())
        swap(s1,s2);
    int i,j;
    for(i=s1.length()-1,j=s2.length()-1;i>=0;i--,j--)
    {
        s1[i]=s1[i]+(j>=0?s2[j]-'0':0);
        if(s1[i]-'0'>=10)
        {
            s1[i]=(s1[i]-'0')%10+'0';
            if(i) s1[i-1]++;
            else s1='1'+s1;
        }
    }
    return s1;
}
int main()
{
    int n;
    rst[0] = "1";
    rst[1] = "1";
    rst[2] = "3";
    for(int i = 3; i < 300; i++)
        //rst[i] = rst[i-1] + 2*rst[i-2];
        rst[i] = Add(Add(rst[i-1], rst[i-2]), rst[i-2]);

    while(scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        cout << rst[n] << endl;
    }
    return 0;
}