【BZOJ 1566】: 【NOI2009】管道取珠另类DP

最新推荐文章于 2019-02-09 12:23:43 发布

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本文介绍了一道关于球排列计数的问题及其解决方案。题目要求计算特定条件下不同球排列方式的数量，并通过动态规划方法求解。适用于n、m不超过500的数据规模。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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Description

这里写图片描述

Input

第一行包含两个整数n, m，分别表示上下两个管道中球的数目。第二行为一个AB字符串，长度为n，表示上管道中从左到右球的类型。其中A表示浅色球，B表示深色球。第三行为一个AB字符串，长度为m，表示下管道中的情形。

Output

仅包含一行，即为 Sigma(Ai^2) i从1到k 除以1024523的余数。

Sample Input

2 1
AB
B

Sample Output

HINT

样例即为文中(图3)。共有两种不同的输出序列形式，序列BAB有1种产生方式，而序列BBA有2种产生方式，因此答案为5。
【大致数据规模】
约30%的数据满足 n, m ≤ 12；
约100%的数据满足n, m ≤ 500。

思路

比较神的想法，因为最后答案是所有数的平方，那么我们就可以将问题转化一下，变成俩个人取数，两人拿出的结果相同的方案书目，YY一下就能证明这个转化的正确性，这就很好办了，瞎DP一下就行了。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
char s1[600],s2[600];
int f[502][502][502];
const int mod=1024523;
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    scanf("%s",s1+1);
    scanf("%s",s2+1);
    for(int i=1;i*2<=n;i++) swap(s1[i],s1[n-i+1]);
    for(int j=1;j*2<=m;j++) swap(s2[j],s2[m-j+1]);
    s1[n+1]='*';
    s2[m+1]='^';
    f[0][0][0]=1;
    for(int i=0;i<=n+m;i++)
        for(int j=0;j<=n && j<=i;j++)
            for(int k=0;k<=n && k<=i;k++)
            {
                int o1=j，o2=i-j;
                int t1=k，t2=i-k;
                if(o2>m || t2>m) continue; 
                if(s1[o1+1]==s1[t1+1]) (f[o1+1][o2][t1+1]+=f[o1][o2][t1])%=mod;
                if(s2[o2+1]==s2[t2+1]) (f[o1][o2+1][t1]+=f[o1][o2][t1])%=mod;
                if(s1[o1+1]==s2[t2+1]) (f[o1+1][o2][t1]+=f[o1][o2][t1])%=mod;
                if(s2[o2+1]==s1[t1+1]) (f[o1][o2+1][t1+1]+=f[o1][o2][t1])%=mod;
            }
    cout<<f[n][m][n];
    return 0;
}