【动态规划】字符串编辑距离（Levenshtein距离）算法

基本介绍

Levenshtein距离是一种计算两个字符串间的差异程度的字符串度量（string metric）。我们可以认为Levenshtein距离就是从一个字符串修改到另一个字符串时，其中编辑单个字符（比如修改、插入、删除）所需要的最少次数。俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein于1965年提出了这一概念。

简单例子

从字符串“kitten”修改为字符串“sitting”只需3次单字符编辑操作，如下：

• sitten ( k -> s )
• sittin ( e -> i )
• sitting ( _ -> g )

因此“kitten”和“sitting”的Levenshtein距离为3。

实现思想

　　如何编程实现这一算法呢？许多人试图用矩阵来解释，但实际上矩阵是最终可视化的工具，配合理解“为什么”比较方便，但从矩阵却比较难想到“怎么做”。

　　我们试图找到“从字符串A修改到字符串B”这一问题的子解结构。当然反过来说“从字符串B修改到字符串A”和它是同一个问题，因为从A中删掉一个字符来匹配B，就相当于在B中插入一个字符来匹配A，这两个操作是可以互相转化的。

　　假设字符序列A[1…i]、B[1…j]分别是字符串A、B的前i、j个字符构成的子串，我们得到一个子问题是“从字符串A[1…i]修改到字符串B[1…j]”：

① 插入操作：

当将]A[1…i]修改成B[1…j−