组合数学引论 第一章 答案 20-28

本文解析了几道数学证明题目,包括运用鸽巢原理证明特定条件下必存在相同余数的问题,以及如何证明三维空间中特定点坐标之和为偶数的方法。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

20.解:思路跟1.2节的例3类似,只是比例3多了一步而已。


26.解:鸽巢原理的简单运用,余数0...n-1.n+1取0..n-1这n个数,必有两个数的余数相等,得证。


27.解:思路类似第四题


28.证明三点的x,y,z坐标和都为偶数。类似1.2节的例3.

### 组合数学引论第三章答案解析 #### 容斥原理及其应用实例详解 在探讨组合数学中的容斥原理时,这一章节深入讲解了不同数量集合上的容斥原理以及其多种应用场景。对于两个集合的容斥原理而言,公式表达为 |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|[^2]。 当扩展到三个乃至更多个集合时,则有更复杂的计算方式来求解并集元素的数量。具体来说,在处理 n 个集合的情况下,通过交替加上和减去交集中元素数目可以得到最终的结果。 除了理论部分外,本章还提供了丰富的实际案例分析: - **错排问题**:研究如何在一个序列中重新排列使得没有任何项位于原来的位置上; - **有限制条件下的排列**:考虑某些特殊约束条件下可能形成的排列情况; - **相对禁位排列**:涉及对象之间存在相互排斥关系时的有效安排方法; - **欧拉函数φ(n)**:用于描述小于等于给定整数n且与其互质正整数的数量; - **棋盘多项式**:利用母函数概念解决复杂布局问题的方法之一,包括但不限于国际象棋棋子放置等问题。 这些例子不仅加深了读者对抽象概念的理解,同时也展示了组合数学广泛的实际用途。 ```python def euler_totient_function(n): result = n # Initialize result as n p = 2 while(p * p <= n): if (n % p == 0): while (n % p == 0): n //= p result -= int(result / p) p += 1 if (n > 1): result -= int(result / n) return result ``` 此代码实现了计算欧拉函数φ(n),即统计不大于n并与之互素的自然数个数的功能。
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值