stein算法(求gcd)

用欧几里得算法求gcd确实很方便,但是对于求大整数的gcd的情况下却很慢(因为要取模)

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stein算法的时间空间复杂度都和欧几里得相同,而且只需要位移和加减求可以实现，在常数方面更为优秀。

原理:$gcd(ka,kb)=k\ast gcd(a,b)$

设x，y为非0奇数，有以下结论：

1. $gcd(x,0)=x$
2. $gcd(2x,2y)=2gcd(x,y)$
3. $gcd(2x,y)=gcd(x,y)$
4. $gcd(x,y)=gcd(|x-y|,min(x,y))$

很显然，第4个式子两个奇数相减会出来一个偶数，那么就可以继续往下除二了。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define LL long long
LL stein(LL a, LL b) {
    if(!a)
        return b;
    if(!b)
        return a;
    if(!(a & 1) && !(b & 1))
        return stein(a >> 1, b >> 1) << 1;
    else if(!(a & 1))
        return stein(a >> 1, b);
    else if(!(b & 1))
        return stein(a, b >> 1);
    return stein(abs(a - b), min(a, b));
}

int main() {
    while(1) {
        LL a, b;
        cin >> a >> b;
        cout << stein(a, b) << "\n";
    }
}