多人背包

原题：1337

题意：

n样物品，k个背包，背包大小为v，每个物品无限数量，但是每个包里不能出现相同物品，且每两个包放的东西不能完全一样，求k个包所能装下的最大价值量。

思路：

说白了，01包求的是最大值，现在求的是前k种最大方法。

我们在dp[i]表示i大小背包所能装的最大值的基础上加一维dp[i][j]表示i大小装的第j大的装法。

01包每次装下一个物品的时候，我们就维护dp[i][j]。

假设dp[5]已经有三种装法3,2,1，dp[8]有4,2,1，现在装一个价值1大小3的，按照dp[5]里面有的装法，可以得到4,3,2添加到dp[8]中，假设有3个包，dp[8]有原装法4,2,1以及新装法4,3,2，那么我们便需要选择最大的3个值，4,4,3，成为新的dp[8]。

维护方法：并归

对于两个有序数列，从前往后每次选两个数列的首的大者添加到新数列

注意：

1. 要求放满v，我们初始化为-inf，这样不管怎么添加，都<0即判为没有可能性
2. 要求不相同，所以只把dp[0][1]赋值为1，dp[0][2]还是-inf

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<list>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<sstream>
//#include<windows.h> 
#include<functional>
#define D long long
#define F double
#define MAX 0x7fffffff
#define MIN -0x7fffffff
#define mmm(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define pb push_back  
#define mk make_pair  
#define fi first  
#define se second  
#define pill pair<int, int>  
#define for1(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define for2(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define ini(n) scanf("%d",&n)
#define inll(n) scanf("%lld",&n)
#define outisp(n) printf("%d ",n)
#define outllsp(n) printf("%lld ",n)
#define outiel(n) printf("%d\n",n)
#define outllel(n) printf("%lld\n",n)
using namespace std; 
#define N 60100 
#define MOD ((int)1e9+7)
#define random(a,b) (rand()%(b-a+1)+a)
#define stop Sleep(2000)
#define CLS system("cls")
const string el="\n";
const string elel="\n\n";
const string sp=" ";
const string spsp="  ";
const string tab="\t";
const F eps=1e-6; 

int dp[5002][52];
int k,v,n;
int tmp[52];

int main(){
    scanf("%d%d%d",&k,&v,&n);
    for1(i,0,v){
        for1(j,0,k){
            dp[i][j]=MIN;
        }
    }
    dp[0][1]=0;
    for1(i,1,n){
        int big,val;scanf("%d%d",&big,&val);
        for2(j,v,big){
            if(dp[j-big][1]>=0){//有这种可能，可以转移
                //printf("dp[%d]有可能性-->dp[%d]\n",j-big,j); 
                int a=1,b=1;
                for1(s,1,k){
                    if(dp[j][a]>dp[j-big][b]+val)tmp[s]=dp[j][a++];
                    else tmp[s]=dp[j-big][b++]+val;
                }
                for1(s,1,k)dp[j][s]=tmp[s];
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for1(i,1,k)ans+=dp[v][i];
    outiel(ans);
}