动归----多人背包

最新推荐文章于 2024-01-03 20:28:02 发布

htdq_gaomingtao

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/htdq_gaomingtao/article/details/75734854

本文介绍了一种求解01背包问题中前K个最优解的方法，并提供了一个具体的实现示例。通过动态规划技术和归并排序原理，文章详细阐述了如何计算不同物品组合下背包的最大价值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

求01背包前k优解的价值和

输入输出格式

输入格式：

第一行三个数K、V、N

接下来每行两个数，表示体积和价值

输出格式：

前k优解的价值和

题解：

这道题目是在01背包的基础上求出前K个最优解。

dp[i][j]: 背包容量为i，第j优解的值。

由于任意两个背包不能完全相同，所以只初始化dp[0][1]=0;

因为要求必须恰好装满，所以其他的初始化为最小。

dp[i][1....k]=max(dp[i][1..k],dp[i-w][1...k]+v);

即dp[i][1....k]中的k个元素为dp[i][1..k]中的k个元素+dp[i-w][1...k]中的k个元素的前k大的元素。

合并两个数组的时候利用归并排序的原理合并。

#include <stdio.h>  
int f[5001][51];  
int main()  
{  
    int k, v, n, a, b;  
    int i, j, u, t[51], p1, p2, ans;  
    scanf("%d%d%d", &k, &v, &n);  
    for(i = 0; i < v; ++i)  
        for(j = 0; j <= k; ++j)  
            f[i][j] = -99999999;  
    f[0][1] = 0;  
    for(i = 1; i <= n; ++i)  
    {  
        scanf("%d%d", &a, &b);  
        for(j = v; j >= a; --j)  
            if(f[j-a][1] >= 0)  // 累计，完全装满 
            {  
                p1 = 1, p2 = 1;  
                for(u = 1; u <= k; ++u)  
                {  
                    t[u] = f[j][u]; 
                    if(f[j-a][p2] + b > t[p1])  
                        f[j][u] = f[j-a][p2++] + b;  //一定是p2++，由前一状态推出 
                    else                             // P2++后推出比这个数小的，因为p2+1后  f[j-a][p2++]成了负的 
                        f[j][u] = t[p1++];  //保证当前状态最大 
                }  
            }  
    }  
    ans = 0;  
    for(i = 1; i <= k; ++i)  
        ans += f[v][i];  
    printf("%d\n", ans);  
    return 0;  
}