31、基于同态学习误差（LWE）的电子投票方案解析

基于同态学习误差（LWE）的电子投票方案解析

1. 实验定义与可验证性

在存在恶意对手的情况下，对手会破坏除 A1 之外的所有用户，但仍可访问 ORegister 和 OCorrupt 预言机。我们定义了实验 Expver _A,Vote (λ) 。若对于任何概率多项式时间（PPT）对手 A，Succver(A) = Pr[Expver _A,Vote (λ) = 1] 在 λ 中是可忽略的，则称投票协议 Vote 是可验证的。

2. 密码学构建模块

本方案基于以下后量子构建模块：
- 存在不可伪造签名 ：选民使用签名对选票进行签名，签名方案的安全性基于后量子假设，本方案依赖于在格中寻找短向量的困难性。
- 非可变形加密 ：保障加密数据的安全性和完整性。
- 基于 LWE 的同态加密 ：允许在加密数据上进行计算。
- 格陷门 ：用于格相关的操作和安全性保障。

3. 具体构建模块详解

3.1 签名

签名用于选民签署选票，其安全性基于后量子假设，依赖于在格中寻找短向量的困难性。例如，有受 Lyubashevsky 方案启发的基于格的签名方案。

3.2 尺度不变 LWE 加密

本协议严重依赖学习误差（LWE）问题，该问题由 Regev 首次引入，并经过改进得到环变体和同态加密。为便于表述，使用 LWE 的标准形式符号，直接在单位环面 T