20、亚线性错误权重下信息集译码分析

亚线性错误权重下信息集译码分析

1. 引言

基于码的密码学是设计抗量子计算机密码系统的最有前途的解决方案之一。像基于二元Goppa码的McEliece公钥加密方案，至今成功抵御了所有密码分析攻击。此外，还有基于准循环中度密度奇偶校验码的紧凑密钥变体。这些方案的有效安全性依赖于二元线性码译码的难度。

1.1 主要问题

• 综合征译码问题（CSD） ：在一个二元线性[n, k]码中纠正w个错误（比特翻转），该问题被证明是NP完全的，是评估基于码的密码系统安全性的核心。
• 信息集译码（ISD） ：由Prange在1962年提出，是一种通用译码算法，后续有诸多改进变体，如Stern和Dumer的SD - ISD、May等人的MMT - ISD、Becker等人的BJMM - ISD以及May和Ozerov的NN - ISD。

1.2 渐近分析

通常对ISD变体进行渐近分析时，考虑一系列问题CSDn,Rn,τn ，其中R是码率（0 < R < 1），τ是错误率（0 < τ ≤ h⁻¹(1 - R)）。已知的ISD变体解决这类问题的成本为WFA(n, Rn, w = τn) = 2c′n(1 + o(1)) = 2cw(1 + o(1)) ，不同变体逐渐改进了常数c。

2. 通用译码

2.1 综合征译码问题

• 问题描述 ：输入H ∈ F₂⁽ⁿ⁻ᵏ⁾ˣⁿ ，s ∈ F₂ⁿ⁻ᵏ 以及整数w &g