16、卷积神经网络在流体力学中的应用与架构设计

卷积神经网络在流体力学中的应用与架构设计

1. 转置卷积与传感器到场内部值的实时映射

1.1 转置卷积

在常规的卷积神经网络（CNN）中，任意两个“激活图”之间的数据流向是从网络输入到输出，通常伴随着图面积的缩小。而转置卷积（也称为“反卷积”）则是数据反向流动的情况，它能实现图面积的扩展。

例如，一个大小为 3（二维相等）的滤波器以步长为 2 在大小为 5 的绿色上图像段上移动，通过公式
[new_size = \frac{old_size + pad_1 + pad_2 - filter_size}{stride} + 1]
可得到大小为 2 的蓝色下图像段。反之，当从蓝色段映射到绿色段时，若两个零填充大小为 2，步长为 1，且蓝色段通过添加一层内部零填充从 2 扩展到 3，代入公式可得结果图大小为 5。在有一层内部零填充的情况下，滤波器步长为 1 意味着从一个实际非零像素移动到下一个需要两步，这可看作是“分数步长卷积”，它与前向卷积中的步长长度互为倒数。

1.2 传感器到场内部值的实时映射

目标是构建一个管道机制，从位于过程物理边界的传感器获取变量值，将其作为类人工神经网络（ANN）架构的输入，实时计算场网格点的变量值作为输出。

然而，过程物理控制方程模拟生成的样本数据中的边界值位于模拟的边界网格点，而物理系统中传感器的位置不可能与这些边界网格点完全重合。因此，在生成模拟样本和将其用作 ANN 训练数据之间需要一个中间步骤，即把边界网格点的变量值插值到传感器的精确位置，这些插值后的传感器位置变量值将作为 ANN 训练的输入。

以钢铁制造连铸过程的主冷却模具为例，熔融钢水