11、机器学习中的判别模型与统计学习理论

机器学习中的判别模型与统计学习理论

在机器学习领域，判别模型和统计学习理论是非常重要的概念。下面将详细介绍相关的理论知识，包括主成分分析（PCA）、线性判别分析（LDA）、局部线性嵌入（LLE）的相关练习，以及判别模型的构建、可学习性和泛化边界等内容。

1. 相关练习

这里有一系列关于机器学习算法的练习，涵盖了PCA、LDA和LLE等方面。
- Q4.1 ：使用归纳法证明m维PCA对应于样本协方差矩阵S的m个最大特征值所对应的m个特征向量定义的线性投影，使用拉格朗日乘数法来强制正交约束。
- Q4.2 ：在最小误差公式下推导PCA（I），即确定图4.7中的每个距离$e_i$，并寻找$w$以最小化总误差$\sum_{i} e_{i}^{2}$。
- Q4.3 ：在最小误差公式下推导PCA（II），给定n维空间中的N个向量集合$D = {x_1, x_2, \cdots, x_N}$，寻找一组完整的正交基向量${w_j \in R^n | j = 1, 2, \cdots, n}$，满足$w_{j}^{T}w_{j’} = \begin{cases} 1, & j = j’ \ 0, & j \neq j’ \end{cases}$。目标是用仅涉及$m < n$维的表示来近似$x_i$，即$\tilde{x} i = \sum {j = 1}^{m} (w_{j}^{T}x_i)w_j + \sum_{j = m + 1}^{n} b_jw_j$，其中${b_j | j = m + 1, \cdots, n}$是所有数