[LeetCode - 回溯] 39. Combination Sum

最新推荐文章于 2025-07-02 13:54:07 发布

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#leetcode #回溯 #组合

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本文介绍了一种基于递归和回溯的算法，用于找出候选数集合中所有可能的组合，使得这些组合的和等于目标值。通过排序候选数并采用特定的遍历策略，可以有效地避免重复组合并降低时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1 问题

Given a set of candidate numbers (C) (without duplicates) and a target number (T), find all unique combinations in C where the candidate numbers sums to T.
The same repeated number may be chosen from C unlimited number of times.
Note:

All numbers (including target) will be positive integers.
The solution set must not contain duplicate combinations.

For example, given candidate set [2, 3, 6, 7] and target 7,
A solution set is:

[
  [7],
  [2, 2, 3]
]

2 分析

如果对输入不做处理，所有可能出现的数字组合有 $C_n^1+C_n^2+...+C_n^n$ 种，将其中每一个与target比较，时间复杂度是指数级别的。
但是该问题蕴含着数字的大小、相等关系，因此需要利用这种内在的数字关系来提高算法的运行效率。
为此，将输入的数组进行排序，排序算法的时间复杂度是 $O(n \log n)$ 。排序之后，整个解法的计算过程如图所示：
递归树
设输入的数组用 $a_1, a_2,...,a_n$ 表示。上图中，树的结点表示所有可能与target相等的组合，层数等于可能的组合中的数字个数。令 $S_n$ 表示每个节点中所有元素的和，因此：

如果 $S_n \le target$ 该节点存在子节点，继续按照图示规律访问子节点；
如果 $S_n \gt target$ ，该节点为叶子，应当回溯回父节点。

在所有可能的组合遍历完成后，与target相等的组合会被记录下来。
该算法的时间复杂度为树中所有节点的数目，与题目所给输入值有关。

3 代码

递归+回溯:

public class Solution {
    public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
        Arrays.sort(candidates);
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<List<Integer>>();
        getResult(result, new ArrayList<Integer>(), candidates, target, 0);
        return result;
    }

    private boolean getResult(List<List<Integer>> result, List<Integer> cur, int candidates[], int target, int start){
        if(target == 0){
            result.add(new ArrayList<Integer>(cur));
            return true;
        }else if(target < 0){
            return false;
        }else{
            for(int i = start; i < candidates.length && target >= candidates[i]; i++){
                cur.add(candidates[i]);
                boolean res = getResult(result, cur, candidates, target - candidates[i], i);
                if(!res){
                    return false;
                }
                cur.remove(cur.size() - 1);
            }
            return true;
        }
    }
}