第一类边界条件三次样条插值（Spline插值）的三弯矩法求函数值MATLAB实现

最新推荐文章于 2024-04-23 13:24:17 发布

石凌风SLF

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分类专栏：火尽薪传文章标签：三弯矩法三次样条插值函数 Spline插值 Cubic Spline Interpolation 第一类边界条件

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/jiqiren_dasheng/article/details/103750730

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本文介绍了如何使用三弯矩法在MATLAB中实现第一类边界条件下的三次样条插值。文章详细阐述了理论基础，包括三弯矩方程组的构建，并给出了具体的计算步骤，最后提供了MATLAB代码示例，展示了如何求解函数值。案例中，已知数据和端点约束条件，通过计算解出插值结果。

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1.理论铺垫

2.计算步骤

3.MATLAB代码

案例：已知如下数据，且端点约束条件为 $f^{'}(-1)=5$ 和 $f^{'}(3.50)=29.16$ ，求函数值 $f(-0.02)$ 和 $f(2.56)$ 。

x	-1.00	-0.54	0.13	1.12	1.89	2.06	2.54	2.82	3.50
$f(x)$	-2.46	-5.26	-1.87	0.05	1.65	2.69	4.56	7.89	10.31

1.理论铺垫

在第一类边界条件下，三弯矩方程组为（优快云富文本编辑器不支持多行公式左对齐，将就一下^_^）：

$\left\{\begin{matrix} 2M_{0}+M_{1}=d_{0},i=0\\ \mu _{i}M_{i-1}+2M_{i}+\lambda _{i}M_{i+1}=d_{i}, i=1,2,...,n-1\\ M_{n-1}+2M_{n}= d_{n},i=n \end{matrix}\right.$

其矩阵形式为：

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