差分求导数近似值的比较

本文探讨了在二阶可导函数f(x)中,使用不同差分方式来近似导数值的方法。通过点x和x+Δx的差分,误差为o(1);而采用x-Δx和x+Δx的差分,误差是Δx的高阶无穷小。这两种方法提供了计算导数的近似策略及其误差分析。

f ( x ) f(x) f(x) 在点 x x x 二阶可导,则:

  1. 若取点 x , x + Δ x x, x + \Delta x x,x+Δx 的值的差分作为导数的近似值,则:
    f ( x + Δ x ) = f ( x ) + f ′ ( x ) Δ x + o ( Δ x ) f(x + \Delta x) = f(x) + f'(x) {\Delta x} + o \left ({\Delta x} \right ) f(x+Δx)=f(x)+f(x)Δx+o(Δx)
       ⟹    \implies
    f ′ ( x ) = f ( x + Δ x ) − f ( x ) Δ x + o ( 1 ) f'(x) = \dfrac {f(x + \Delta x) - f(x)} {\Delta x} + o(1) f(x)=Δxf(x+Δx)f(x)+o(1)
       ⟹    \implies
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值