差分求导数近似值的比较

最新推荐文章于 2021-03-25 00:24:32 发布
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本文探讨了在二阶可导函数f(x)中，使用不同差分方式来近似导数值的方法。通过点x和x+Δx的差分，误差为o(1)；而采用x-Δx和x+Δx的差分，误差是Δx的高阶无穷小。这两种方法提供了计算导数的近似策略及其误差分析。

设f(x)f(x)f(x) 在点xxx 二阶可导，则：

  1. 若取点 x,x+Δxx, x + \Delta xx,x+Δx 的值的差分作为导数的近似值，则：
    f(x+Δx)=f(x)+f′(x)Δx+o(Δx)f(x + \Delta x) = f(x) + f'(x) {\Delta x} + o \left ({\Delta x} \right )f(x+Δx)=f(x)+f′(x)Δx+o(Δx)
      ⟹  \implies⟹
    f′(x)=f(x+Δx)−f(x)Δx+o(1)f'(x) = \dfrac {f(x + \Delta x) - f(x)} {\Delta x} + o(1)f′(x)=Δxf(x+Δx)−f(x)​+o(1)
      ⟹  \implies⟹
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差分近似图像导数算子之Laplace算子
松子茶的专栏
10-31 2万+
在图像处理，我们知道经常把Laplace算子作为边缘检测之一，也是工程数学中常用的一种积分变换。本节主要介绍Laplacian 算子相关的知识。首先，拉普拉斯算子是最简单的各向同性微分算子，它具有旋转不变性。一个二维图像函数的拉普拉斯变换是各向同性的二阶导数.为了更适合于数字图像处理，将该方程表示为离散形式.另外，拉普拉斯算子还可以表示成模板的形式，以便更好编程需要。这种简单的锐化方法既可以产生拉普拉斯锐化处理的效果，同时又能保留背景信息，将原始图像叠加到拉普拉斯变换的处理结果中去，可以使图像中的各灰度值得
图像差分求导
拾光夕拾的博客
03-30 1816
1、理论依据 首先要知道图像中像素点的分布问题。数字图像中，f（x，y）可表示成一个M*N的二维数字阵列，即如下图 对于图像f（i,j），用差分来近似代替导数，则在点(i,j)处沿x方向和y方向的一阶差分可表示为： 这种差分为水平垂直差分，在图像中表示如下图 2、程序实现： 对于图像来说...
有限差分近似求导
weixin_37958272的博客
07-08 3784
有限差分近似求导 有限差分法以变量离散取值后对应的函数值来近似微分方程中独立变量的连续取值。在有限差分方法中，我们放弃了微分方程中独立变量可以取连续值的特征，而关注独立变量离散取值后对应的函数值。但是从原则上说，这种方法仍然可以达到任意满意的计算精度。因为方程的连续数值解可以通过减小独立变量离散取值的间格，或者通过离散点上的函数值插值计算来近似得到。这种方法是随着计算机的诞生和应用而发展起来的。其计算格式和程序的设计都比较直观和简单，因而，它在计算数学中使用广泛。 有限差分法的具体操作分为两个部分： \1.
导数应用（一）：差分计算（导数）
ayww的博客
04-07 5294
导数应用（一）：差分计算（导数）1.数学背景2.代码 1.数学背景 导数：dydx=y(xi)−y(xi−1)xi−xx−i\frac{dy}{dx} = \frac{y(x_i) - y(x_{i-1})}{x_i - x_{x-i}}dxdy​=xi​−xx−i​y(xi​)−y(xi−1​)​ 差分：ΔYΔX=Yi−Yi−1Xi−Xi−1\frac{\Delta Y}{\Delta X} =...
优化算法笔记02：差分近似导数
lxx199603的博客
10-07 4377
在优化问题中，有时会用有限差分法近似求目标函数的Hessian矩阵，下面介绍这一方法。   如果函数的自变量是一个向量，那么根据函数值的类型，有： 标量的导数是向量，标量的偏导数是标量； 向量的导数是矩阵，向量的偏导数是向量。   比如，函数 套一个具体的函数：，这个函数求导很简单，导数是一个三阶单位矩阵，本文只是拿它来举例说明。 此函数可以写成 根据偏导数的定义，有 如果...
利用微分和导数求近似值
前者已逝，后者未至。
03-12 1万+
例题 计算cos29°的近似值。 解答过程 分析 解法1：利用微分求解。 △f=f(x)`△x+o(△x)=df+o(△x)。因为o(△x)趋于无穷小所以忽略不计。于是有△f≈df。 所以f(x+△x)≈f(x)+f(x)`△x。本质上是函数局部线性化。 解法2：利用导数求解。 根据导数定义有f(x)`=[f(x+△x)-f(x)]/△x或者f(x1)`=[...
使用有限差分法的函数的二阶导数：使用有限差分法的函数的二阶导数-matlab开发
05-30
最后，它处理边界点的二阶导数，确保在整个区间内都有准确的近似值。 在实际应用中，有限差分法常用于解决复杂的工程问题，如流体动力学、电磁学或热传导等，因为它可以处理无法解析求解的微分方程。然而，需要注意...
𝑓(𝑥) = sin2𝑥 3、编程对函数𝑓(𝑥)进行差分微分计算，用三种方法：计算函数的向前差商、向 后差商和中心差商值，分别输出x=0.5时的差分微分导数近似值； 4、在同一坐标作图显示使
05-24
print("向前差商导数近似值：", df_forward) print("向后差商导数近似值：", df_backward) print("中心差商导数近似值：", df_central) ``` 运行结果： ``` 向前差商导数近似值： 1.9996666711128206 向后差商导数...
中心差分法的求导.docx
11-05
% 计算导数近似值序列的前两个值 h = 10^(-(i-1))*h0; D(i) = (-feval(f, x+2*h) + 8*feval(f, x+h) - 8*feval(f, x-h) + feval(f, x-2*h))/(12*h); end E(1) = 0; E(2) = abs(D(2) - D(1)); R(1) = 1; R...
使用 Matlab 对象自动微分：自动计算函数的导数，而不使用有限差分近似。-matlab开发
05-30
使用自动微分计算点 [1,2] 处 Rosenbrock 函数的值和导数的示例如下： x=adiff([1,2]); % 在 [1,2] 处创建自动微分对象罗森 = 100*(x(1)^2-x(2))^2+(x(1)-1)^2; % 计算 Rosenbrock 函数。 [x,dx] = adiffget(x); ...
利用数值微分的外推算法求 f 1 一阶导数的近似值
05-01
f x e^x利用数值微分的外推算法求 f 1 一阶导数的近似值
有限差分导数：基于有限差分公式计算导数-matlab开发
05-31
代码提供二维等距变量的导数使用有限差分公式。 中心精度高达 8 阶精度，一侧（向后或向前）精度高达 6 阶精度。 只能计算和二阶导数。 边缘点的导数以最大可能的精度计算BC 必须在此代码之外强制执行var：二维变量dim：要计算导数的维度准确度：有限差分公式的准确度； 1,2..6 为一个侧面，以及 2,4,6,8 为中心差异方案。 order：导数的顺序：一阶导数为 1（例如 du/dx）和 2 对于二阶导数（例如 d2u/dx2） d_dim：沿“dim”中指定的维度的间距type: 指定公式类型的字符串“中央”或“向前”或“向后” % 示例 1：dfd(u,1,3,1,0.01,'forward') u 沿第一维的一阶导数。 向前， 单边三阶精确有限差分公式。 之间的间隔为 0.01 连续位置。 % 例二：dfd(u,2,6,2,0.05); 或 dfd(u,2,6,2,0.05,'
matlab计算差分方程近似值
cccccrystallllll's
02-08 7004
1.题目 计算3个差分方程的前10个数值近似值，并引入初始误差。并构造表和图的输出。 定义10个数，xn为初始误差，根据差分方程，定义rn/pn/qn的值进行计算，最终返回xn-rn/xn-pn/xn-qn的值，以表格/图片输出。 2.代码 （1）rn与xn-rn计算值 n=0:10; xn=1./(2.^n)   r0=0.994;r(1)=r0/2; for n=2:10...
有限差分法求导
Black Small的专栏
07-23 9891
数字图像处理中，经常遇到求导的情况，但是我们的数字图像都是离散变量，因此无法直接对其求导，我们只能对其近似求导，所以此时我们可以采用有限差分求导对其近似求解 有限差分法以变量离散取值后对应的函数值来近似微分方程中独立变量的连续取值。在有限差分方法中，我们放弃了微分方程中独立变量可以取连续值的特征，而关注独立变量离散取值后对应的函数值。但是从原则上说，这种方法仍然可以达到任意满意的
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冷月无声的博客
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差商近似1阶导数matlab,常微分方程的解法 (一): 常微分方程的离散化 :差商近似导数、数值积分方法、Taylor 多项式近似...
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差分法求一阶导数二阶导数，matlab
kangjielearning的博客
05-22 9642
clc;clear all h=0.01; %x属于【a,b】 a=-5;b=5; x=a:h:b n=length(x); %定义y y=sin(0.3*x).*cos(3*x) hold on grid on yx=zeros(1,n); yxx=zeros(1,n); for i=2:n-1 yx(i-1)=(y(i+1)-y(i-1))/(2*h); yxx(i-1)=(y(i+1)+y(i-1)-2*y(i))/h^2; end plot(x,y,'r','linewidth',2) p.
差分导数的一条捷径
chenbingchenbing的专栏
04-20 603
<br />差分导数的一条捷径<br />以前在求差分导数时候的主要方法一般是这样：<br />1，首先差分导数到底，变为齐次方程<br />2。然后利用齐次方程的根的结构，采用待定系数法解答出通解。<br />同样的，在一直求差分导数的过程中，我们也发现，每差分一次，就相当于增加一个X=1的解，特<br />别是对于线形多项式而言，相当于增加了一阶，所以现在利用这种关系来直接定义待定系数的通解<br />，而不是像以前一样差分到底，<br />比如求和1*2+2*3+...+n*(n+1)<br />SU
matlab中diff函数求差分什么意思？课本上说是求导数。两者有什么区别？
zxf1769的博客
05-13 5468
thu_yang 推荐于2017-11-26 差分是针对离散情况如离散向量、数字图像等来讲的，而导数是针对连续函数来讲的，这两种情况都可以用diff函数来求 离散情况如： a=[1 2 3], diff(a) = [1 1]; 连续情况如： syms x y y=x^2; diff(y,x)=2*x 望采纳，谢谢！ 追问 哦，那么第二行为什么要除dx，图等一下 求解答，谢谢～，必采纳(_) 追答...
Fortran程序实现中点差分法求导数
- **中心差分法**：结合前向差分和后向差分，通常能提供更准确的导数近似值。 ### 知识点三：中点差分法 中点差分法是中心差分法的一种变体，它在计算时采用的是相邻点值的平均，而不是简单的相减。这种方法可以...
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