[HDOJ 4903] The only survival [组合数学]

最新推荐文章于 2019-04-16 09:43:00 发布

jinzhao1994

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分类专栏：组合数学 ACM HDOJ

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本文探讨了一个组合数学问题，即在一个n个点的完全图中，每条边权重为1到l之间的整数时，从点1到点n的最短路径长度为k的情况下的不同图的数量。通过深度优先搜索和动态规划的方法，给出了解决该问题的具体算法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一个n个点的完全图，每条边的权值均为1～l的整数，且点1到点n的最短路为k，问一共有多少种不同的图。

枚举所有点到n的距离，然后判断在这种距离的情况下，有多少中不同的方案，最后加起来。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int mod=1000000007;

int n,k,l;
int a[12];
int c[12][12];
int b[14];
int ge[12];
int g[12];
int ans;

int check() {
	int i,j;
	memset(b,0,sizeof(b));
	for (i=0;i<n-1;i++) b[a[i]]++;
	if (b[k]==0) return 0;
	int ans=1;
	for (i=1;i<n-1;i++) {
		if (a[i]!=k+1) {
			ge[0]=1;
			for (j=1;j<=i;j++) {
				int tmp;
				if (a[i]==a[j-1]) tmp=0;
				else tmp=a[i]-a[j-1]-1;
				ge[j]=(long long)ge[j-1]*(l-tmp)%mod;
			}
			g[i-1]=l-a[i];
			for (j=i-2;j>=0;j--) g[j]=(long long)g[j+1]*(l-a[i]+a[j+1])%mod;
			int tmp=ge[i];
			for (j=0;j<i;j++) {
				if (a[i]!=a[j]) tmp=(tmp+(long long)ge[j]*g[j])%mod;
			}
			ans=(long long)ans*tmp%mod;
		} else {
			int tmp=l-k;
			for (j=0;j<i;j++) {
				tmp=(long long)tmp*(l-max(k-a[j],0))%mod;
			}
			ans=(long long)ans*tmp%mod;
		}
	}
	b[k]--;
	int po=1,res=n-2;
	for (i=0;i<=k+1;i++) {
		po=(long long)po*c[res][b[i]]%mod;
		res-=b[i];
	}
	ans=(long long)ans*po%mod;
	return ans;
}
void dfs(int i,int j) {
	if (i==n-1) ans=(ans+check())%mod;
	else {
		int tmp=min(k+1,l);
		for (;j<=tmp;j++) {
			a[i]=j;
			dfs(i+1,j);
		}
	}
}
int main() {
	int t;
	memset(c,0,sizeof(c));
	c[0][0]=1;
	for (int i=1;i<12;i++) {
		c[i][0]=c[i][i]=1;
		for (int j=1;j<i;j++)
			c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod;
	}
	scanf("%d",&t);
	while (t--) {
		scanf("%d%d%d",&n,&k,&l);
		ans=0;
		if (n==0) ans=0;
		else if (n==1&&k==0) ans=1;
		else if (n==1) ans=0;
		else dfs(0,1);
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}