一个n个点的完全图,每条边的权值均为1~l的整数,且点1到点n的最短路为k,问一共有多少种不同的图。
枚举所有点到n的距离,然后判断在这种距离的情况下,有多少中不同的方案,最后加起来。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int mod=1000000007;
int n,k,l;
int a[12];
int c[12][12];
int b[14];
int ge[12];
int g[12];
int ans;
int check() {
int i,j;
memset(b,0,sizeof(b));
for (i=0;i<n-1;i++) b[a[i]]++;
if (b[k]==0) return 0;
int ans=1;
for (i=1;i<n-1;i++) {
if (a[i]!=k+1) {
ge[0]=1;
for (j=1;j<=i;j++) {
int tmp;
if (a[i]==a[j-1]) tmp=0;
else tmp=a[i]-a[j-1]-1;
ge[j]=(long long)ge[j-1]*(l-tmp)%mod;
}
g[i-1]=l-a[i];
for (j=i-2;j>=0;j--) g[j]=(long long)g[j+1]*(l-a[i]+a[j+1])%mod;
int tmp=ge[i];
for (j=0;j<i;j++) {
if (a[i]!=a[j]) tmp=(tmp+(long long)ge[j]*g[j])%mod;
}
ans=(long long)ans*tmp%mod;
} else {
int tmp=l-k;
for (j=0;j<i;j++) {
tmp=(long long)tmp*(l-max(k-a[j],0))%mod;
}
ans=(long long)ans*tmp%mod;
}
}
b[k]--;
int po=1,res=n-2;
for (i=0;i<=k+1;i++) {
po=(long long)po*c[res][b[i]]%mod;
res-=b[i];
}
ans=(long long)ans*po%mod;
return ans;
}
void dfs(int i,int j) {
if (i==n-1) ans=(ans+check())%mod;
else {
int tmp=min(k+1,l);
for (;j<=tmp;j++) {
a[i]=j;
dfs(i+1,j);
}
}
}
int main() {
int t;
memset(c,0,sizeof(c));
c[0][0]=1;
for (int i=1;i<12;i++) {
c[i][0]=c[i][i]=1;
for (int j=1;j<i;j++)
c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod;
}
scanf("%d",&t);
while (t--) {
scanf("%d%d%d",&n,&k,&l);
ans=0;
if (n==0) ans=0;
else if (n==1&&k==0) ans=1;
else if (n==1) ans=0;
else dfs(0,1);
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}