数字图像卷积

       卷积常用在信号处理中，而图像数据也可以看作是一种信号数据，例如图像中的每一行可以看作测量亮度变化的信号数据，每一列也可以看作亮度变化的信号数据，因此也可以对图像进行卷积操作。在信号处理中卷积操作需要给出一个卷积函数与信号进行计算，图像的卷积形式与其相同，需要给出一个卷积模板与原图像进行卷积计算。整个过程可以看成是一个卷积模板在另外一个大的图像上移动，对每个卷积模板覆盖的区域进行点乘，得到的值作为中心像素点的输出值。卷积首先需要将卷积模板旋转180°，之后从图像的左上角开始移动旋转后的卷积模板，从左到右，从上到下依次进行卷积计算，最终得到卷积后的图像。卷积模板又被称为卷积核或者内核，是一个固定大小的二维矩阵，矩阵中存放着预先设定的数值。

                

         用卷积模板中的系数乘以图像中对应位置的像素数值，并对所有结果求和，针对图表示的卷积步骤，其计算过程如式所示，最终计算结果为84.

                

         将卷积模板在图像中从左至右从上到下移动，重复以上3个步骤，直到处理完所有的像素值，每一次循环的处理结果如图所示。

               

         由于卷积模板中心无法放置在图像的边缘像素处，因此图像边缘区域没有进行卷积运算。卷积模板的中心无法放置在图像边缘的原因是当卷积模板的中心与图像边缘对应时，模板中部分数据会出现没有图像中的像素与之对应的情况，因此为了解决这个问题，我们主动将图像的边缘外推出去，例如与3×3的卷积模板运算时，用0在原图像周围增加一层像素，从而解决模板图像中部分数据没有对应像素的问题。