生信自学笔记（十一）：熵与信息量

在信息论中，熵（entropy）是接收的每条消息中包含的信息的平均量，又被称为信息熵、信源熵、平均自信息量。这里，“消息” 代表来自分布或数据流中的事件、样本或特征。（熵最好理解为不确定性的量度而不是确定性的量度，因为越随机的信源的熵越大。）来自信源的另一个特征是样本的概率分布。这里的想法是，比较不可能发生的事情，当它发生了，会提供更多的信息。由于一些其他的原因，把信息（熵）定义为概率分布的对数的相反数是有道理的。


如果有一枚理想的硬币，其出现正面和反面的机会相等，则抛硬币事件的熵等于其能够达到的最大值。我们无法知道下一个硬币抛掷的结果是什么，因此每一次抛硬币都是不可预测的。因此，使用一枚正常硬币进行若干次抛掷，这个事件的熵是一比特，因为结果不外乎两个——正面或者反面，可以表示为 0, 1 编码，而且两个结果彼此之间相互独立。若进行 n 次独立实验，则熵为 n，因为可以用长度为 n 的比特流表示。但是如果一枚硬币的两面完全相同，那个这个系列抛硬币事件的熵等于零，因为结果能被准确预测。现实世界里，我们收集到的数据的熵介于上面两种情况之间。


另一个稍微复杂的例子是假设一个随机变量 X，取三种可能值