树——统计完全二叉树的节点数目

题目要求

实现时间复杂度低于O（N）的解法。

遍历整棵树求节点个数时间复杂度为O（N）。

这里利用了完全二叉树的性质：通过比较左右子树的最左结点的高度来看哪边是满的，然后递归计算。

1.首先遍历左子树最左节点找到二叉树的层数h(头节点在第1层)；

2.遍历右子树最左节点看是否在第h层，若在第h层，说明左子树该完全二叉树左子树是满的；否则其右子树是满的，不过叶子节点都在第h-1层；

3.递归计算。

//计算左子树最左节点的层数
public int mostLeftLevel(TreeNode root)
{
	if(root == null)
		return 0;
	return mostLeftLevel(root.left)+1;
}
//递归计算完全二叉树节点个数
public int countNodes(TreeNode root)
{
	if(root == null)
		return 0;
	int left=mostLeftLevel(root.left);
	int right=mostLeftLevel(root.right);
	if(left == right)//左子树是满的
		return (1<<left)+countNodes(root.right);
	else //right < left 右子树是满的，且层数少一层
		return (1<<right)+countNodes(root.left);
}