OpenCVSharp 4.5 相机位移之单应性矩阵

该代码示例展示了如何使用OpenCVSharp4.5实现OpenCV官方教程中的棋盘格homography计算。通过FindChessboardCorners找到图像中的棋盘格角点,然后利用SolvePnP计算相机姿态,进一步计算两个相机间的相对位姿,从而求得homography矩阵。最后,使用这个homography矩阵对图像进行透视变换。

用 OpenCVSharp 4.5 跑一遍 OpenCV 官方教程

原 OpenCV 官方教程链接:OpenCV: Basic concepts of the homography explained with code (Demo3)

using System;
using System.Collections.Generic;
using OpenCvSharp;
namespace ConsoleApp1
{
    class tutorial56 : ITutorial
    {
        enum Pattern { CHESSBOARD, CIRCLES_GRID, ASYMMETRIC_CIRCLES_GRID };

        private void calcChessboardCorners(Size boardSize, float squareSize, out Point3f[] corners, Pattern patternType = Pattern.CHESSBOARD)
        {
            //corners.resize(0);

            List<Point3f> corner_list = new List<Point3f>();

            corners = new Point3f[boardSize.Width * boardSize.Height];
            switch (patternType)
            {
                case Pattern.CHESSBOARD:
                case Pattern.CIRCLES_GRID:
                    for (int i = 0; i < boardSize.Height; i++)
                        for (int j = 0; j < boardSize.Width; j++)
                            corner_list.Add(new Point3f((float)(j * squareSize), (float)(i * squareSize), 0));
                    break;

                case Pattern.ASYMMETRIC_CIRCLES_GRID:
                    for (int i = 0; i < boardSize.Height; i++)
                        for (int j = 0; j < boardSize.Width; j++)
                            corner_list.Add(new Point3f((float)((2 * j + i % 2) * squareSize), (float)(i * squareSize), 0));
                    break;

                default:
                    Console.WriteLine("Unknown pattern type\n");
                    break;
            }
            corners = corner_list.ToArray();
        }

        //! [compute-homography]
        private Mat computeHomography(Mat R_1to2, Mat tvec_1to2, double d_inv, Mat norma
<think> 我们已知单应性矩阵H可以分解为旋转矩阵R、平移向量t和平面法向量n。用户现在想了解如何从单应性矩阵分解出平移矩阵(注意平移向量与平移矩阵的区别,但用户可能指的是平移向量,因为平移矩阵实际上是一个齐次变换矩阵,而分解得到的是平移向量)。根据引用[2],OpenCV中的cv::decomposeHomographyMat函数可以完成这个分解,得到多个可能的旋转矩阵、平移向量和法向量组合。 步骤: 1. 理解单应性矩阵分解的背景:当两个相机视图之间有一个平面时,它们之间的单应性矩阵H可以表示为: $$ H = K (R - \frac{t n^T}{d}) K^{-1} $$ 其中,K是相机内参矩阵,R是旋转矩阵,t是平移向量,n是平面法向量,d是相机到平面的距离。 2. 分解函数:引用[2]提到了cv::decomposeHomographyMat函数,该函数需要输入单应性矩阵H和相机内参矩阵K,输出为多个可能的旋转矩阵、平移向量和法向量。 3. 注意:分解会得到多个解(通常最多4个),因为从单应性矩阵分解出运动参数存在多义性。需要额外的信息(比如深度信息)来从这些解中选择正确的那个。 4. 平移向量(注意用户说的“平移矩阵”实际是指平移向量,因为平移矩阵是齐次形式,包含了旋转和平移,但分解得到的是平移向量)是分解结果的一部分。 5. 分解步骤(根据OpenCV文档): a. 输入:单应性矩阵H(3x3)和相机内参矩阵K(3x3)。 b. 计算归一化的单应性矩阵:$H' = K^{-1} H K$ c. 对归一化的单应性矩阵进行奇异值分解(SVD)或使用其他方法,得到可能的R, t/d, n(注意这里得到的是t/d,即平移向量除以一个尺度因子,因为从单应性矩阵中无法恢复平移向量的绝对尺度)。 d. 实际平移向量t的尺度取决于d(平面到相机的距离),所以分解得到的平移向量实际上是方向向量(需要尺度恢复)。 6. 如何获取平移向量的尺度? 单应性矩阵分解得到的平移向量是单位向量(方向)乘以一个尺度因子(与d有关)。在实际应用中,如果知道平面的真实距离d,则可以恢复平移向量的尺度。否则,只能得到平移的方向,而大小需要其他方式确定(比如使用已知长度的线段)。 7. 总结方法: - 使用cv::decomposeHomographyMat函数进行分解。 - 得到多个可能的旋转矩阵(rotations)、平移向量(translations)和法向量(normals)。 - 注意:平移向量是带尺度的吗?实际上,分解得到的平移向量t是单位向量,但乘以一个未知尺度(与平面到相机的距离d有关)。因此,t的模长并不代表实际平移距离,而是方向。 8. 如果用户需要的是平移矩阵(齐次变换矩阵),那么可以根据分解得到的旋转矩阵R和平移向量t(需要尺度)构建: $$ T = \begin{bmatrix} R & t \\ 0 & 1 \end{bmatrix} $$ 但要注意,平移向量t的尺度需要额外确定。 9. 代码示例(Python版): 虽然引用[2]是C++函数,但OpenCV的Python接口也有相同的函数。注意:该函数在OpenCV中名为decomposeHomographyMat。 10. 注意:由于分解存在多解,需要利用额外的约束(比如场景中点的深度、平面法向量的约束等)来选择正确的解。 因此,回答的重点是: - 分解函数的使用(输入H和K,得到旋转、平移、法向量的候选) - 平移向量在分解结果中(translations),但要注意尺度问题 - 如何构建平移矩阵(如果需要齐次变换矩阵) 根据以上思路,给出回答。 </think> ### 从单应性矩阵分解平移向量的方法 您的问题核心在于如何从单应性矩阵(Homography Matrix)分解出平移分量。根据引用内容,单应性矩阵 $H$ 描述了平面场景在两个相机视角间的投影变换,其分解需要结合相机内参矩阵 $K$。平移分量通过以下步骤获取: #### 步骤 1:理解单应性矩阵的物理含义 单应性矩阵 $H$ 可表示为: $$ H = K \left( R - \frac{t \cdot n^T}{d} \right) K^{-1} $$ 其中: - $K$:相机内参矩阵 - $R$:旋转矩阵 - $t$:平移**向量**(即位移方向) - $n$:平面法向量 - $d$:相机到平面的距离 **关键点**:平移向量 $t$ 是直接分解结果,而非完整平移矩阵(平移矩阵是包含 $t$ 的齐次变换矩阵)[^1][^2]。 #### 步骤 2:使用 OpenCV 分解函数 通过 `cv::decomposeHomographyMat` 函数可实现分解(Python 对应 `cv2.decomposeHomographyMat`): ```python import cv2 import numpy as np # 输入单应性矩阵 H (3x3) 和相机内参 K (3x3) H = np.array([[h11, h12, h13], [h21, h22, h23], [h31, h32, h33]], dtype=np.float32) K = np.array([[fx, 0, cx], [0, fy, cy], [0, 0, 1 ]], dtype=np.float32) # 执行分解 num_solutions, rotations, translations, normals = cv2.decomposeHomographyMat(H, K) ``` 输出解析: - `translations`:包含多个可行平移向量的列表(最多 4 个解) - 每个平移向量 $t = \begin{bmatrix} t_x \\ t_y \\ t_z \end{bmatrix}$ 表示相机位移方向 - **平移距离** 为 $\|t\| = \sqrt{t_x^2 + t_y^2 + t_z^2}$(需结合尺度信息)[^2] #### 步骤 3:处理分解结果的关键问题 1. **多解性**:函数返回多个 $(R, t, n)$ 组合,需通过附加约束选择正确解: - 使用场景深度信息(如已知平面距离 $d$) - 利用重投影误差筛选最优解[^3] - 结合运动连续性约束(如 SLAM 中的时序关联) 2. **尺度不确定性**: - 平移向量 $t$ 的模长与 $d$ 相关,满足 $t = \frac{\tilde{t}}{d}$($\tilde{t}$ 为实际位移) - 恢复实际平移距离需额外信息: - 已知场景尺寸(如棋盘格边长)[^4] - 多视图三角测量 - IMU 等传感器辅助 3. **构建平移矩阵**: 获取有效 $t$ 后,可构建 3D 平移矩阵: $$ T = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & t_x \\ 0 & 1 & 0 & t_y \\ 0 & 0 & 1 & t_z \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} $$ 此时 $t_x, t_y, t_z$ 需为实际位移值(已解决尺度问题)[^1] #### 典型应用场景 1. **平面场景运动估计** 当相机在平面场景(如地面、墙面)移动时,分解结果可直接用于位姿估计: - 平移方向确定运动轨迹 - 平移距离结合里程计信息优化 2. **SLAM 中的退化处理** 如引用[3]所述:“当特征点共面时,基础矩阵退化,需联合估计 $F$ 和 $H$”。此时平移向量 $t$ 的分解结果能避免退化问题[^3]。 3. **增强现实定位** 基于平面标记(如二维码)计算相机位姿: ```python # 示例:从棋盘格计算单应性矩阵[^4] ret, H = cv2.findHomography(src_pts, dst_pts) num_solutions, _, translations, _ = cv2.decomposeHomographyMat(H, K) ``` #### 注意事项 - **输入矩阵要求**:$H$ 必须是有效的单应性矩阵(通过 SVD 或 RANSAC 优化) - **数值稳定性**:当 $H$ 接近奇异矩阵时,分解结果可能不可靠 - **坐标系统一**:确保 $H$ 和 $K$ 在同一坐标系定义(通常为 OpenCV 的像素坐标系) ### 相关问题 1. 如何利用分解得到的平移向量和旋转矩阵构建完整的相机位姿变换矩阵? 2. 在单目 SLAM 中,有哪些方法可以解决单应性矩阵分解的尺度不确定性问题? 3. 当场景中存在多个平面时,如何选择最合适的单应性矩阵进行分解? 4. 如何通过重投影误差评估不同分解解的有效性? 理解单应性矩阵分解的关键是认识其多解性和尺度模糊性,实际应用中需结合场景约束筛选物理可行的解[^2][^3]。
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