洛谷P1564 膜拜

膜拜

题目描述

神牛有很多…当然…每个同学都有自己衷心膜拜的神牛.

某学校有两位神牛,神牛甲和神牛乙。新入学的 nnn 位同学们早已耳闻他们的神话。

所以,已经衷心地膜拜其中一位了。现在,老师要给他们分机房。但是,要么保证整个机房都是同一位神牛的膜拜者,或者两个神牛的膜拜者人数差不超过 mmm。另外,现在 nnn 位同学排成一排,老师只会把连续一段的同学分进一个机房。老师想知道,至少需要多少个机房。

输入格式

输入文件第一行包含两个整数 nnnmmm

222 到第 (n+1)(n + 1)(n+1) 行,每行一个非 111222 的整数,第 (i+1)(i + 1)(i+1) 行的整数表示第 iii 个同学崇拜的对象,111 表示甲,222 表示乙。

输出格式

输出一个整数,表示最小需要机房的数量。

样例 #1

样例输入 #1

5 1
2
2
1
2
2

样例输出 #1

2

提示

数据规模与约定
  • 对于 30%30\%30% 的数据,保证 1≤n,m≤501 \le n,m \le 501n,m50
  • 对于 100%100\%100% 的数据,保证 1≤n,m≤25001 \le n,m \le 25001n,m2500

思路

此题可以运用dp来解决
运用前缀和,如果是1就+1,是2就-1
这样问题就转换成了寻找区间和的绝对值不超过m或者全都是一种的区间最小数量
dp[i]dp[i]dp[i] 表示到i为止最长的符合要求的区间
dp[i]=max(dp[j])+1dp[i]=max(dp[j])+1dp[i]=max(dp[j])+1
还要考虑 jjj 满足区间 [i,j][i,j][i,j] 都是一个数(∣sum[i−j]∣=i−j+1\left\vert sum[i-j] \right\vert=i-j+1sum[ij]=ij+1)或 ∣sum[i−j]∣<=m\left\vert sum[i-j] \right\vert <=msum[ij]<=m

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
int n,m;
int a[2510],k[2510];
int dp[2510],sum[2510];
int main()
{
	memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>k[i];
		sum[i]=sum[i-1];
		if(k[i]==1) sum[i]++;
		else sum[i]--;
	}
	dp[0]=0;
	dp[1]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=i;j++)
			if(abs(sum[i]-sum[j-1])==i-j+1||abs(sum[i]-sum[j-1])<=m)
				dp[i]=min(dp[i],dp[j-1]+1);
	cout<<dp[n];
	return 0;
 } 
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