C. Even Subarrays

最新推荐文章于 2025-12-04 22:00:44 发布

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#算法 #数据结构

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这篇博客讨论了一个算法问题，即给定一个数组，计算其中有多少子区间的异或和的因子个数是偶数。博主指出，只有完全平方数的因子个数是奇数，其他数的因子个数都是偶数。因此，他们预处理了所有完全平方数，并通过前缀异或和来枚举可能的异或差值，从而统计满足条件的子区间个数。最后，博主提供了一段C++代码实现该算法，并进行了测试。

传送门

题意：给我们一个数组问有几个子区间的异或和满足因子个数是偶数

思路：只有完全平方数的因子数量才是奇数，除了完全平方数的其它数的因子数量都为偶数。

因为数据范围小于等于n，那么最大的完全平方数也在 $\sqrt{n}$ 内，可以先预处理他的所有的平方数放到数组中

我们可以先预处理前缀异或和，通过枚举平方数寻找异或差值的方式来统计数量。

对于每一个前缀的异或和sum[i]，去枚举他的平方数，因为如果满足sum[i]^(i*i)==sum[j]，那么就说明sum[i]^sum[j]==i*i,是一个非法的答案，那么可以通过这个方法去遍历每一个以i结尾的不满足条件的答案。


#include<cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <string>
#include <math.h>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#define sc_int(x) scanf("%d", &x)
#define sc_ll(x) scanf("%lld", &x)
#define pr_ll(x) printf("%lld", x)
#define pr_ll_n(x) printf("%lld\n", x)
#define pr_int_n(x) printf("%d\n", x)
#define ll long long 
using namespace std;

const int N=1000000+100;
int n ,m,h;
ll s[N],sum[N],cnt[N];
ll k[N];
int T=0;

void solve()
{
	cin>>n;
	for(int i =1;i<=n;i++)
	{
		cin>>s[i];
		sum[i]=sum[i-1]^s[i];
	}
	// cout<<T<<endl;
	cnt[0]=1;
	ll res=(ll)n*(n+1)/2;
	for(int i =1;i<=n;i++)
	{
		for(int j =0;j<=T;j++)
		{
			res-=cnt[sum[i]^k[j]];
		}
	//	cout<<res<<endl;
		cnt[sum[i]]++;
	}
	for(int i =1;i<=n;i++)cnt[sum[i]]=0;
	cout<<res<<endl;

	
	return ;
}

void init()
{

	for(int i =1;i<=3e5/i;i++)
	{
		k[++T]=i*i;
	}
}

int main()
{
	int t;
	init();
	sc_int(t);
	while(t--)solve();
	
	return 0;
}