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3-D空间中的基变换与坐标变换-Twinsen编写-本人水平有限，疏忽错误在所难免，还请各位数学高手、编程高手不吝赐教-我的Email-address: popyy@netease.com一、空间坐标系的基和基矩阵在3-D空间中，我们用空间坐标系来规范物体的位置，空间坐标系由3个相互垂直的坐标轴组成，我们就把它们作为我们观察3-D空间的基础，空间中物体的位置可以

3D空间中的旋转可用旋转矩阵、欧拉角或四元数等形式来表示，他们不过都是数学工具，其中在绕任意向量的旋转方面，旋转矩阵和四元数两种工具用的较多，欧拉角由于存在万向节死锁等问题，使用存在限制。（本文假设坐标系为左手坐标系中，旋转方向为顺时针。）所求问题：给定任意单位轴q(q1,q2,q3)(向量),求向量p(x,y,z)(或点p)饶q旋转theta角度的变换后的新向量p'(或点

http://caterpillar.onlyfun.net/Gossip/ComputerGraphics/QuaternionsRotate.htm在討論「四元數」之前，我們來想想對三維直角座標而言，在物體旋轉會有何影響，可以擴充三維直角座標系統的旋轉為三角度系統（Three-angle system），在Game Programming Gems中有提供這麼一段：Quat

四元数旋转公式的证明对于左手坐标系，顺时针旋转有：V’q = Q*Vq*Q*;其中V’q为旋转后的四元数。假设旋转轴单位向量为q，要旋转的向量为v.旋转角度为θ，则四元素有：Vq =0+v=v;Q=cos(θ/2)+sin(θ/2)q;Q*= cos(θ/2)-sin(θ/2)q;带入上面公式有：V’q=（cos(θ/2)+sin(θ/2)q）*（0+v）*（cos