历届试题 分考场

问题描述

　　n个人参加某项特殊考试。
　　为了公平，要求任何两个认识的人不能分在同一个考场。
　　求是少需要分几个考场才能满足条件。

输入格式

　　第一行，一个整数n(1<n<100)，表示参加考试的人数。
　　第二行，一个整数m，表示接下来有m行数据
　　以下m行每行的格式为：两个整数a，b，用空格分开 (1<=a,b<=n) 表示第a个人与第b个人认识。

输出格式

　　一行一个整数，表示最少分几个考场。

样例输入

5
8
1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
2 5
3 4
4 5

样例输出

4

样例输入

5
10
1 2
1 3
1 4
1 5
2 3
2 4
2 5
3 4
3 5
4 5

样例输出

5

 

与图的着色问题类似--颜色数确定下找多少种方案，该问题相当于找最小颜色数。

运用回溯算法；

参考书籍--趣味算法

参考文章--https://blog.youkuaiyun.com/habewow/article/details/80410177

 

package com.xjj.lanqiao;

import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;

/**
 * @author XJJ
 * 回溯法--类似地图着色问题
 */
public class Lq5_53 {
	static int n, result;
	static boolean[][] book;
	static List<List<Integer>> list = new LinkedList<>();
	
	public static void dfs(int step) {
		if (step == n+1) {	// 选最少优
			result = Math.min(result, list.size());
			return;
		}
		// 剪枝，当当前的大于之前找到的，则不需再找
		if (list.size() > result) {
			return;
		}
		// 在已经有的集合里遍历每一个元素
		for(int i = 0; i < list.size(); i++) {
			// 从0开始与下面notFriend对应
			if (notFriend(i, step)) {
				list.get(i).add(step);
				dfs(step+1);
				// 回溯，将刚才加入的元素移出
				list.get(i).remove(list.get(i).size()-1);	
			}
		}
		// 为了新开集合
		List<Integer> temp = new LinkedList<>();
		temp.add(step);
		list.add(temp);
		dfs(step+1);
		// 回溯，将刚才加入的元素移出
		list.remove(list.size()-1);
	}
	// 判断当前两人是否认识
	public static boolean notFriend(int index, int now) {
		for(int i = 0; i < list.get(index).size(); i++) {
			if (book[now][list.get(index).get(i)]) {
				return false;
			}
		}
		return true;
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		n = scanner.nextInt();		// 人数
		int m = scanner.nextInt();	// 行数
		book = new boolean[n+1][n+1];
		for(int i = 0; i < m; i++) {
			int a = scanner.nextInt();
			int b = scanner.nextInt();
			book[a][b] = book[b][a] = true;
		}
		result = Integer.MAX_VALUE;
		dfs(1);
		System.out.println(result);
		
	}

}