图论——最短路

最新推荐文章于 2025-05-28 15:46:02 发布

jiege1024

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分类专栏：建模文章标签：图论算法

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本文探讨了图论中的最短路径问题，详细介绍了无向图和有向图的概念，并重点讲解了Floyd算法的实现过程，旨在帮助读者深入理解图的最短路径算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

图论

作用

1无向图
2有向图

代码记录

无向图

s1 = [1,2,3,4];
t1 = [2,3,1,1];
G1 = graph(s1, t1);
plot(G1)
% 注意哦，编号最好是从1开始连续编号
s1 = [1,2,3,4];
t1 = [2,3,1,1];
G1 = graph(s1, t1);
plot(G1)

% 注意字符串元胞数组是用大括号包起来的哦
s2 = {'学校','电影院','网吧','酒店'};
t2 = {'电影院','酒店','酒店','KTV'};
G2 = graph(s2, t2);
plot(G2, 'linewidth', 2)  % 设置线的宽度
% 下面的命令是在画图后不显示坐标
set( gca, 'XTick', [], 'YTick', [] );  

% （2）有权重
% 函数graph(s,t,w)：可在 s 和 t 中的对应节点之间以w的权重创建边，并生成一个图
s = [1,2,3,4];
t = [2,3,1,1];
w = [3,8,9,2];
G = graph(s, t, w);
plot(G, 'EdgeLabel', G.Edges.Weight, 'linewidth', 2) 
set( gca, 'XTick', [], 'YTick', [] );

有向图

s = [1,2,3,4,1];
t = [2,3,1,1,4];
G = digraph(s, t);
plot(G)
set( gca, 'XTick', [], 'YTick', [] );  

% 有权图 digraph(s,t,w)
s = [1,2,3,4];
t = [2,3,1,1];
w = [3,8,9,2];
G = digraph(s, t, w);
plot(G, 'EdgeLabel', G.Edges.Weight, 'linewidth', 2) 
set( gca, 'XTick', [], 'YTick', [] );

Floyd_algorithm

function [dist,path] = Floyd_algorithm(D)
%% 该函数用于求解一个权重邻接矩阵任意两个节点之间的最短路径
% 输入：
%        D是权重邻接矩阵
% 输出：
%        dist是最短距离矩阵，其元素dist_ij表示表示i,j两个节点的最短距离
%        path是路径矩阵，其元素path_ij表示起点为i，终点为j的两个节点之间的最短路径要经过的节点

n = size(D,1);  % 计算节点的个数

% 初始化dist矩阵
dist = D;

% 下面我们来初始化path矩阵
path = zeros(n);
for j = 1:n
    path(:,j) = j;   % 将第j列的元素变为j
end
for i = 1:n
    path(i,i) = -1;  % 将主对角线元素变为-1
end

% 下面开始三个循环
for k=1:n    % 中间节点k从1- n 循环
   for i=1:n     % 起始节点i从1- n 循环
      for j=1:n    % 终点节点j从1-n 循环
          if dist(i,j)>dist(i,k)+dist(k,j)  % 如果i,j两个节点间的最短距离大于i和k的最短距离+k和j的最短距离
             dist(i,j)=dist(i,k)+dist(k,j);  % 那么我们就令这两个较短的距离之和取代i,j两点之间的最短距离
             path(i,j)=path(i,k);   % 起点为i，终点为j的两个节点之间的最短路径要经过的节点更新为path(i,k)
             % 注意，上面一行语句不能写成path(i,j) = k; 这是网上很多地方都容易犯的错误，在PPT11页中会告诉大家为什么不能这么写
          end
      end
   end
end

end