Codeforces 156C (DP)

最新推荐文章于 2020-11-06 07:45:04 发布

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本文探讨了在小写字母序列中通过ASCII码迁移操作实现序列变换的种类计数问题，利用动态规划（DP）算法进行求解。通过观察迁移操作的特点，定义状态转移方程，实现序列变换的种类数计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

[TOC]
@(K ACMer) by 题解工厂

题意:

给你一个小写字母构成的序列,序列内支持相邻的字符进行ASCII码迁移操作(即一个ASCII码加x,另一个就减x).问该序列可以变换为多少种其它不同的序列.

分析:

典型的种类计数问题,容易想到要用DP.但是直接想是不容易想到的.需要观察迁移操作的特点是整个序列的ASCII码始终是不变的.

定义:dp[i][j]为长度为i,ASCII值为j的序列的种数.
那么不难想到:
$d p [i] [j] = \sum k = 1....26 d p [i - 1] [j - k]$ $dp[i][j] = \sum_{k=1....26} dp[i - 1][j - k]$ (这里假设多加的这一位可能是从A到Z的字符)

Code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF = 0x3fffffff, M = (int)(1e5 + 100);
const int mod = 1000000007;
int dp[109][3000];

int main(void)
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int t;
    cin >> t;
    for (int i = 1; i <= 26; i++) dp[1][i] = 1;
    for (int i = 2; i <= 101; i++) {
        for (int j = i; j <= 26 * i; j++) {
            for (int k = max(1, j - 26); k <= j - 1; k++) {
                dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i - 1][k]) % mod;
            }
        }
    }
    string s;
    while (t--) {
        cin >> s;
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < s.size(); i++) sum += s[i] - 'a' + 1;
        cout << (dp[s.size()][sum] - 1) % mod<< endl;
    }
    return 0;
}