spfa模板 hdu 2544

本文介绍了一种高效求解最短路径问题的SPFA算法,通过实例演示了如何使用该算法解决实际问题。

标准最短路,可以用dijsktra,也可以用bell-ford,当然spfa是最好的选择。

//spfa

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;

int i,j,k,l,visit[1001],r,a[1001][1001],d[1001],q[1001],n,m,x,y;

int main()
{
    while (cin >> n >> m&&(n!=0||m!=0))
    {
          memset(a,0x3f,sizeof(a));
          memset(d,0x3f,sizeof(d));
          memset(visit,0,sizeof(visit));
          for (i=0;i<m;i++)
          {
              cin >> x >> y;
              cin >> a[x][y];
              a[y][x]=a[x][y];
              }
          d[1]=0;
          q[0]=1;
          visit[1]=1;
          l=0;
          r=1;
          while (l<r)
          {
             k=q[l];
             visit[k]=0;
             for (i=1;i<=n;i++)
             {
                 if (d[k]+a[k][i]<d[i])
                    {
                        d[i]=d[k]+a[k][i];
                        if (!visit[i])
                        {
                              visit[i]=1;
                              q[r++]=i;
                              }               
                        }
                 }
             l++;   
             }
             cout << d[n] << endl;
          }
    return  0;
    }

### 关于网络流算法的模板题目 网络流是一种经典的图论算法,主要用于解决最大流、最小割等问题。以下是几个常见的网络流算法模板及其对应的经典题目。 #### 1. 最大流问题 最大流问题是网络流中最基本的问题之一,通常可以通过 **Edmonds-Karp 算法** 或者 **Dinic 算法** 解决。下面是一个简单的 Edmonds-Karp 算法实现: ```python from collections import deque class Edge: def __init__(self, v, flow, rev): self.v = v self.flow = flow self.rev = rev def add_edge(u, v, capacity, graph): edge_u_to_v = Edge(v, capacity, len(graph[v])) edge_v_to_u = Edge(u, 0, len(graph[u])) graph[u].append(edge_u_to_v) graph[v].append(edge_v_to_u) def bfs(s, t, parent, graph): visited = [False] * len(graph) queue = deque([s]) visited[s] = True while queue: u = queue.popleft() for idx, edge in enumerate(graph[u]): if not visited[edge.v] and edge.flow > 0: queue.append(edge.v) visited[edge.v] = True parent[edge.v] = u if edge.v == t: return True return False def edmonds_karp(n, s, t, graph): parent = [-1] * n max_flow = 0 while bfs(s, t, parent, graph): path_flow = float('Inf') v = t while v != s: u = parent[v] path_flow = min(path_flow, graph[u][next(i for i, e in enumerate(graph[u]) if e.v == v)].flow) v = u v = t while v != s: u = parent[v] index = next(i for i, e in enumerate(graph[u]) if e.v == v) graph[u][index].flow -= path_flow graph[v][graph[u][index].rev].flow += path_flow v = u max_flow += path_flow return max_flow ``` 上述代码实现了基于 BFS 的 Edmonds-Karp 算法来求解最大流问题[^4]。 --- #### 2. 最小费用最大流问题 如果需要考虑每条边的成本,则可以使用 **SPFA** 或 **Bellman-Ford** 结合最短路径的思想来计算最小费用的最大流。以下是一个 SPFA 实现的例子: ```python import heapq INF = int(1e9) def spfa_min_cost_max_flow(n, edges, start, end): adj_list = [[] for _ in range(n)] residual_graph = [[None]*n for _ in range(n)] for u, v, cap, cost in edges: adj_list[u].append((v, cap, cost)) adj_list[v].append((u, 0, -cost)) dist = [INF] * n potential = [0] * n prev_node = [-1] * n prev_edge = [-1] * n total_flow = 0 total_cost = 0 while True: pq = [] dist[start] = 0 heapq.heappush(pq, (dist[start], start)) while pq: d, node = heapq.heappop(pq) if d > dist[node]: continue for idx, (neighbor, cap, cost) in enumerate(adj_list[node]): if cap > 0 and dist[neighbor] > dist[node] + cost + potential[node] - potential[neighbor]: dist[neighbor] = dist[node] + cost + potential[node] - potential[neighbor] prev_node[neighbor] = node prev_edge[neighbor] = idx heapq.heappush(pq, (dist[neighbor], neighbor)) if dist[end] == INF: break for i in range(n): potential[i] += dist[i] flow = INF cur = end while cur != start: previous = prev_node[cur] edge_index = prev_edge[cur] flow = min(flow, adj_list[previous][edge_index][1]) cur = previous total_flow += flow total_cost += flow * potential[end] cur = end while cur != start: previous = prev_node[cur] edge_index = prev_edge[cur] adj_list[previous][edge_index] = ( adj_list[previous][edge_index][0], adj_list[previous][edge_index][1] - flow, adj_list[previous][edge_index][2] ) back_edge_index = None for j, (back_neighbor, _, _) in enumerate(adj_list[cur]): if back_neighbor == previous: back_edge_index = j break adj_list[cur][back_edge_index] = ( adj_list[cur][back_edge_index][0], adj_list[cur][back_edge_index][1] + flow, adj_list[cur][back_edge_index][2] ) cur = previous return total_flow, total_cost ``` 该代码通过调整势能函数优化了 SPFA,在处理负权边时更加高效[^5]。 --- #### 3. 经典模板题推荐 以下是几道经典的网络流算法模板题,适合初学者练习: 1. **POJ 1273 Drainage Ditches**: 这是一道典型的 Edmonds-Karp 算法入门题。 2. **HDU 3549 Flow Problem**: 需要使用 Dinic 算法提高效率。 3. **Codeforces Round #XXX Div.2 C**: 涉及到最小费用最大流的应用场景。 4. **LeetCode 787 Cheapest Flights Within K Stops**: 虽然不是纯网络流问题,但可以用类似思路建模。 ---
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