树状数组模板

胡说：树状数组和堆都是我特别喜欢的数据结构，对我来说，编起来的节奏就是和别的不一样，如果把编程说是一首歌，这两种就是明朗轻快的类型。

题目：问题描述

有n个格子，从左到右放成一排，编号为1-n。

共有m次操作，有3种操作类型：

1.修改一个格子的权值，

2.求连续一段格子权值和，

3.求连续一段格子的最大值。

对于每个2、3操作输出你所求出的结果。

输入格式

第一行2个整数n，m。

接下来一行n个整数表示n个格子的初始权值。

接下来m行，每行3个整数p,x,y，p表示操作类型，p=1时表示修改格子x的权值为y，p=2时表示求区间[x,y]内格子权值和，p=3时表示求区间[x,y]内格子最大的权值。

输出格式

有若干行，行数等于p=2或3的操作总数。

每行1个整数，对应了每个p=2或3操作的结果。

样例输入

4 3
1 2 3 4
2 1 3
1 4 3
3 1 4

样例输出

6
3

数据规模与约定

对于20%的数据n <= 100，m <= 200。

对于50%的数据n <= 5000，m <= 5000。

对于100%的数据1 <= n <= 100000，m <= 100000，0 <= 格子权值 <= 10000。

题目链接：点击打开链接

标准的树状数组题，大家可能要注册才能看到题。。当然你可以直接看题目，后来用方法去做其他oj上的题。

因为还不适应大量文字解释代码，我就不讲解每段代码的含义了，基本的原理其他大神的博客里都有，我还是比较喜欢我的代码，通俗易懂。。（其实就是菜）

看完原理之后其实只要一张图就够所有的分析了，日后回忆起来看到图也都会了，所有的树状数组都由lowbit(x)而来，不知道是谁发现的，他真是厉害。。看完代码有不明白的，欢迎留言。

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

int i,n,m,a[100001],c[100001],idx[100001];

int lowbit(int x)
{
    return (x&(-x));
    }

//To c 求c数组
void Findc()
{
    int i,j;
    for (i=1;i<=n;i++)
    {
        for (j=i;j<=n;j+=lowbit(j))
            c[j]+=a[i];
        }
}

//Change  修改一个数组元素后的操作
void Modify(int k,int d)
{
     int i,j;
     //增值 
     for (i=k;i<=n;i+=lowbit(i))
            c[i]+=d;
     a[k]=a[k]+d;
     //最大值
     for (i=k;i<=n;i+=lowbit(i))
     {
         idx[i]=a[i];
         for (j=1;j<lowbit(i);j<<=1)
         {
             idx[i]=max(idx[i-j],idx[i]);
             }
         } 
     }

//bigger
int max(int a,int b)
{
    if (a>b) return a;
    return b;
    }
    
//Sum   求区间和
int Sum(int n)
{
     int s=0;
     while (n>=1)
     {
           s+=c[n];
           n=n-lowbit(n); 
           }
     return s;
     }
//prefind  预处理区间最大值
void Premax()
{
     int i,j;
     memset(idx,0,sizeof(idx));
     for (i=1;i<=n;i++)
     {
         for (j=i;j<=n;j+=lowbit(j))
             idx[j]=max(idx[j],a[i]);
         }
}
         
//Max   求区间最大值，重点是划分区间
void FindMax(int x,int y)
{
     int i,j,k;
     //query
     k=y;
     int Max=-1000;
     while (1)
     {
           if (k<x) break;
           if (k-lowbit(k)+1>=x)
           {
              Max=max(Max,idx[k]);
              k=k-lowbit(k);
              }
              else
              {
                  if (k<x) break;
                  Max=max(Max,a[k]);
                  k--;
                  if (k<x) break;
                  }
           }
     cout << Max << endl;
     }

int main()
{
    int choice,x,y;
    cin >> n >> m;
    for (i=1;i<=n;i++)
        cin >> a[i];
    Premax();
    Findc();
    while (m--)
    {
          cin >> choice;
          switch (choice)
          {
          case 1: cin >> x >> y;
                  Modify(x,y-a[x]);
                  break;
          case 2: cin >> x >> y;
                  cout << Sum(y)-Sum(x-1) << endl;
                  break;
          case 3: cin >> x >> y;
                  FindMax(x,y);
                  break;
                  }
          } 
    return 0;
    }